空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：填空题

填空题

已知平面向量，，且，则

正确答案

试题分析：由得，即得。

题型：填空题

填空题

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________．

正确答案

(－3，－5)

由题意，得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1，3)－2(2，4)＝(－3，－5)．

题型：填空题

填空题

已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为__________.

正确答案

试题分析：,,向量在方向上的投影为==.

题型：填空题

填空题

已知，，若平行，则λ= .

正确答案

试题分析：，

若平行,则

点评：若,若平行,则

题型：填空题

填空题

已知向量且则___________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设向量，，若向量与向量共线，则= ．

正确答案

-3

试题分析：由题知=（，），由向量与向量共线得，()(-3)-( )(-1)=0,解得，=-3.

考点:向量的坐标运算；向量共线的充要条件

题型：填空题

填空题

设，,向量,，且，,则.

正确答案

由,由,故；

题型：填空题

填空题

已知向量，，若，在向量上的投影相等，且，则向量的坐标为 .

正确答案

试题分析：设，由已知有，即，即，即①，由已知，即②，①②联立得，即.

题型：简答题

简答题

（12分）若平行四边形的三个顶点为（-1，3），（3，4），（2，2），求顶点的坐标.

正确答案

可根据建立方程求出D点坐标，也可根据AC与BD的中点重合求出D点坐标.

解：设D（，），，

即

题型：填空题

填空题

已知向量a =与b =互相垂直，则=________

正确答案

根据题意知：，解得x=8

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