空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：填空题

填空题

已知向量．若向量，则实数的值是___________

正确答案

题型：填空题

填空题

已知，，若平行，则λ= ．

正确答案

±1

略

题型：简答题

简答题

已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围

正确答案

(Ⅰ) . （Ⅱ）.

试题分析：(Ⅰ)由题意得，

即. 3分

由余弦定理得,

. 6

（Ⅱ）∵ ， 7

∴.

∵ ，∴，∴.

∴ ，故. 12分

点评：典型题，本题综合性较强，利用三角公式，将研究对象“化一”，是高考要求的基本问题，在此基础上，进一步研究函数的图象和性质。利用平面向量的坐标运算，建立a,b,c的关系，有助于应用余弦定理求角（边）。本题解答思路比较明确。

题型：填空题

填空题

若向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是

正确答案

试题分析：因为的夹角为钝角，所以

，所以的取值范围是。

点评：此题是易错题。很多同学认为“的夹角为钝角”，这种想法是错误的，忽略了夹角为平角的情况。实质上，的夹角为钝角；同理，的夹角为锐角。

题型：填空题

填空题

已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是 .

正确答案

或

略

题型：填空题

填空题

已知向量，向量，则的最大值是．

正确答案

题型：简答题

简答题

设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．

正确答案

K="-8 "

略

题型：简答题

简答题

A(2,3),B(5,4),C(7,10),=+.当为何值时，

（1）点P在第一、三象限的角平分线上；

（2）点P到两坐标轴的距离相等？

正确答案

（1）=（2）=或=-

（1）由已知=（3，1），=（5，7），

则+=(3，1)+(5，7)=（3+5，1+7）.

设P（x，y），则=（x-2，y-3），

∴，∴.

∵点P在第一、三象限的角平分线上，

∴x=y，即5+5=4+7,∴=.

(2）若点P到两坐标轴的距离相等，

则|x|=|y|,即|5+5|=|4+7|,

∴=或=-.

题型：填空题

填空题

若向量=（1,1,x）, ="(1,2,1), " =(1,1,1),满足条件=-2,则=" " . ；

正确答案

略

题型：填空题

填空题

函数已知平面向量，则向量________．

正确答案

试题分析：，，．

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