· 空间向量及其运算

空间向量及其运算
共1844题

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题型：填空题

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填空题

已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·=_____.

正确答案

13

解：因为向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·

1

题型：填空题

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填空题

若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝______.

正确答案

试题分析：由向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，得，从而，，故；故应填入：．

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题型：填空题

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填空题

在中，，且,则边的长为

正确答案

1

此题考查向量的数量积的运算公式、考查非零向量的夹角的概念；此题易错点在于把和两向量的夹角错误的看成；所以

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题型：简答题

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简答题

已知向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)，若a∥b，求实数k的值．

正确答案

k＝－1

(解法1)∵ a∥b，

∴ 存在实数λ，使b＝λa，

∴ (－3，k)＝(6λ，2λ)，∴ ∴ k＝－1.

(解法2)∵ a∥b，∴ ，∴ k＝－1

1

题型：填空题

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填空题

已知O,A,B三点不共线，且满足： ,设

若直线AD与BC相交于点E，则向量 .（用向量表示）

正确答案

试题分析：，

同理. 所以 1-t＝2s, 3t＝1-s.消去s,t＝

＝

点评：典型题，注意通过不同的渠道，确定，而同一基底下，向量表达式是惟一的。

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题型：填空题

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填空题

向量，．若向量满足，，则_______.

正确答案

设向量，∵，，∴，，由题意，解得，故

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题型：填空题

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填空题

已知，则 .

正确答案

试题分析：.

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题型：简答题

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简答题

（本题满分10分）已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（），

其中.

(1)若，求角的值； (2)若，求.

正确答案

（1）

（2） 10分

（10分）解：（1） 2分

由，得， 4分

5分

（2）由，得，

8分

10分

1

题型：简答题

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简答题

(本题满分12分)已知A（2，0），B（0，2），C（），且0<<.

（1）若的夹角；

（2）若的值.

正确答案

（1）

（2）

（1），即

…………（6分）

（2）

又由

得………………（12分）

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题型：简答题

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简答题

已知点A（－1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使||=||.

正确答案

P（，4）或（－，8）.

设P的坐标为（x，y），若=，则由（x+1，y－6）=（4，－6），得

解得，此时P点坐标为（，4）.

若=－，则由（x+1，y－6）=－（4，－6）得

解得

∴P（－，8）.综上所述，P（，4）或（－，8）.

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