热门试卷

（1）；（2）。

本试题主要是考查而来向量的坐标运算，以及向量的共线的判定的只能够和运用，以及向量的基本定理的表示和运算。

（1）利用向量的坐标，然后结合向量的加减法的运算得到三个向量的关系式，利用对应的横坐标相等和纵坐标相等，得到实数m,n的值。

（2）利用向量的共线可知得到坐标点 关系是，然后求解得到参数k的值。

（1）……………………………8分

（2）………………………………….15分

解：（1）由=及解得a2=4，b2=3，

椭圆方程为；…………………………………………………………2分

设A（x1,y1）、B（x2,y2），由得

（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 

又，，两式相减得

;………………………6分

（2）设AB的方程为y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0，

△=3(4-t2)，|AB|=，

点P到直线AB的距离为d=，

S△PAB     == （-2<t<2）.……………….10分

令f(t) =3(2-t)3(2+t)，则f’(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f’(t)=0得t=-1或2（舍），

当-2<t<-1时，f’(t)>0，当-1<t<2时f’(t)<0，所以当t=-1时，f(t)有最大值81，

即△PAB的面积的最大值是；                

根据韦达定理得x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，

于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，

因此△PAB的重心坐标为(0，0)．……………………………………………………13分

略

（1）a·b=(k＞0）（2）a·b的最小值为，此时向量a与b的夹角为

（1）∵|ka+b|=|a-kb|，

∴(ka+b)2=3(a-kb)2，且|a|=|b|=1，

即k2+1+2ka·b=3(1+k2-2ka·b)，

∴4ka·b=k2+1.∴a·b=(k＞0）.

（2）由（1）知：∵k＞0

∴a·b= =.

∴a·b的最小值为(当且仅当k=1时等号成立)

设a、b的夹角为，此时cos==.

0≤≤,∴=.

故a·b的最小值为，此时向量a与b的夹角为.