空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：填空题

填空题

已知向量则。

正确答案

∵∴

题型：填空题

填空题

若，且，则的值为．

正确答案

解; ，且，则的值为

题型：简答题

简答题

已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且,,求点M、N的坐标及向量的坐标.

正确答案

（9，—18）

∵A（—2，4）、B（3，—1）、C（—3，—4）∴

∴=3（1，8）=（3，24），=2（6，3）=（12，6）

设，则

因此得，∴

同理可得，∴=（9—0，2—20）=（9，—18）

题型：填空题

填空题

若平面向量满足,垂直于轴，，则____

正确答案

或

设，所以，因为垂直于轴；

所以，解得，或.

故答案为或

【考点】向量的坐标表示；向量垂直.

题型：填空题

填空题

若∥，则x＝．

正确答案

2或3

试题分析：因为，所以2或3.

题型：简答题

简答题

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且 =＋．

（1）当t变化时，点P是否在一条定直线上运动？

（2）当t取何值时，点P在y轴上？

（3） OABP能否成为平行四边形？若能求出相应的t值；若不能，请说明理由．

正确答案

(1) P点恒在直线AB上运动(2) t=－⑶若用= 可列方程组，但方程组无解.

（1）由= ＋t可得 = t，∥，又、都过A点，故A、P、B三点在同一条直线上，而A、B为定点，所以P点恒在直线AB上运动.

（2）=（1＋3t，2＋3t），若P在y轴上，则1＋3t=0，t=－.

（3）A、B、P三点在同一条直线上，OABP不可能为平行四边形，若用 = 可列方程组，但方程组无解.

题型：填空题

填空题

已知向量a，b，c，若a//b，(a+b)(a-c)，则的值为．

正确答案

因为向量a，b，c，若a//b，则x-4=0,x=4,(a+b)(a-c)，得到y=9,则的值5.

题型：填空题

填空题

若向量则实数的值为

正确答案

-6

解：因为

题型：简答题

简答题

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函数f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函数f(x)(x∈R)的值域；

(2)当a＝2时，若对任意的t∈R，函数y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的图像与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数y＝f(x)的在[0，b]上单调递增区间．

正确答案

解：(1)

………………………………………………………2分

因为，所以

当时，

所以的值域为………………………………………………………4分

同理，当时，的值域为 ……………………………………6分

（2）当时，

的最小正周期为可知，的值为．…………………8分

由，得……10分

因为，所以，

函数在上的单调递增区间为………………………………12分

略

题型：填空题

填空题

已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =＿＿＿

正确答案

因为已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则2-x =1，x=1.

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