空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：填空题

填空题

已知向量，，若，则 .

正确答案

因为,所以,

解之得，n=3.

题型：填空题

填空题

已知=______.

正确答案

解：因为

题型：填空题

填空题

已知若向量与平行，则实数 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，，．过点M作MM1⊥轴于M1，过N作NN1⊥轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）证明不存在直线，使得；

（Ⅲ）过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明．

正确答案

（Ⅰ）曲线C的方程：（2）同解析（3）同解析

（1）解：设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为

∴点N的坐标为

∴N1的坐标为 ∴

由有

∴ 由此得

由有

∴ 即，即为所求的方程．曲线C为椭圆．

（2）证：点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C无交点，所以直线斜率存在，并设为．直线的方程为．

由方程组得

依题意，得．

当时，设交点，PQ的中点为R，则

，

∴

又BR⊥

但不可能成立，所以不存在直线使得．

（3）证明：由题有S，．

则有方程组

由（1）得：

将（2）、（5）代入（3）有

整理并将（4）、（5）代入得

易知，解得

因，故，，

∴

∴．

题型：填空题

填空题

若a =" (" m＋1 , 2 , 4 )， b =" (" 5 , m－3 , 9 )且a与b垂直，则m = _______

正确答案

，

题型：填空题

填空题

已知两个向量集合，

，若，则的取值范围是

正确答案

由，

可得.

题型：填空题

填空题

设＝，＝，且∥，则锐角的大小为；

正确答案

因为,所以,.

题型：填空题

填空题

若=，=，则=_________

正确答案

试题分析：,所以.

点评：本题考查向量减法的运算，熟练掌握减法的三角形法则是解题的关键.

题型：填空题

填空题

已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为．

正确答案

化成普通方程为x+y=9,由于点P的参数方程为化成普通方程为.设圆心到直线的距离为d,则,所以

题型：填空题

填空题

已知，，、的夹角为，则 ____________.

正确答案

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