空间向量及其运算
共1844题

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题型：填空题

填空题

若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝________．

正确答案

(－2，－4)

＝＋＝－＝(－2，－4)．

题型：填空题

填空题

已知向量，则的最小值是 .

正确答案

试题分析：,所以，

所以，故当时，的最小值是.

点评：本题考查向量的模的最值，解题的关键是能准确的表示出模的函数，再求解最值.

题型：简答题

简答题

已知点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），求证：AB//CD；

正确答案

同解析

证明：,,

又四点不共线，

题型：填空题

填空题

在平行四边形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，则该平行四形的面积为 .

正确答案

解：三角形ABC的面积为，平行四形的面积为S=2×8=16

题型：填空题

填空题

若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________

正确答案

由题意知,,

题型：简答题

简答题

平面向量已知∥，，求的坐标及夹角

正确答案

由∥得………………3分

由得…………………6分

，……………………8分

设与的夹角为，则

……………………10分

又………………………………11分

………………………………………12分

题型：填空题

填空题

若向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为　　　　．

正确答案

设，则，，结合图形舍去一组，可得答案。

题型：填空题

填空题

已知单位向量,的夹角为，那么．

正确答案

解：因为单位向量,的夹角为，

故，故

题型：简答题

简答题

正确答案

（1）（2）

设。

又：

。

由（1）（2）得：………………………………（5分）

（2）：

题型：简答题

简答题

（Ⅰ）若，求向量、的夹角；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）时递减

（Ⅰ）当时，

……6分

（Ⅱ）

时递减…12分

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下一知识点 : 立体几何中的向量方法

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