空间向量及其运算
共1844题

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题型：填空题

填空题

已知两点，，若，则点的坐标是 .

正确答案

试题分析：设点的坐标是，则由得即点的坐标是.

题型：填空题

填空题

和= (3,－4)平行的单位向量是_________；

正确答案

(－，)

【错解分析】因为的模等于5，所以与平行的单位向量就是，即 (，－)

【正解】因为的模等于5，所以与平行的单位向量是，即(，－)或(－，)

【点评】平行的情况有方向相同和方向相反两种。读者可以自己再求解“和= (3,－4)垂直的单位向量”，结果也应该是两个。

题型：填空题

填空题

已知向量，，若向量||，则实数的值是

正确答案

解：因为向量，，若向量||

题型：填空题

填空题

若=，=，则=_________

正确答案

题型：简答题

简答题

若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标；

正确答案

(-1, -)

设P(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)="(-4," )

∴ ∴P点坐标为(-1, -)

题型：填空题

填空题

已知向量，则与相互垂直的充要条件

为 ▲ ．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知向量=（1,2）, =（3,-4）,则在方向上的投影为___________.

正确答案

-1

设与的夹角为在方向上的投影为.

题型：简答题

简答题

如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，求证：

正确答案

证明：①

②

①+②，得

题型：简答题

简答题

如图，在长方体ABCD-A'B'C'D' 中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：

正确答案

解：

(3)设M是线段AC'的中点，

则向量

如图所示．

题型：填空题

填空题

在四面体O-ABC中，=，=，=，D为BC的中点，E为AD的中点，则=______（用a，b，c表示）

正确答案

在四面体O-ABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点，E为AD的中点，

∴=（+）=+=+×（+）=+（+）=++，

故答案为：++．

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