空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：简答题

简答题

如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC．设=，=，=，E，F分别是PC和PB的中点，用，，表示、、、．

正确答案

解：如图所示，

四棱锥P-OABC中，PO⊥平面OABC，

设=，=，=，E，F分别是PC和PB的中点，

所以==（-）=-（+）=--，

=-=-=（-）-=--，

=-=（+）-=+-，

===．

解析

解：如图所示，

四棱锥P-OABC中，PO⊥平面OABC，

设=，=，=，E，F分别是PC和PB的中点，

所以==（-）=-（+）=--，

=-=-=（-）-=--，

=-=（+）-=+-，

===．

题型：单选题

单选题

空间中有四点A，B，C，D，其中=（2m，m，2），=（m，m+1，-5），且+=（5，，-3），则直线AB和CD（　　）

A平行

B异面

C必定相交

D必定垂直

正确答案

解析

解：∵=（2m，m，2），=（m，m+1，-5），且+=（5，，-3），

∴（3m，2m+1，-3）=（5，，-3），

∴3m=5，2m+1=，

解得m=．

∴=，

=，

而=0，

∴．

故选：D．

题型：单选题

单选题

（2015秋•海口校级期末）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式运算结果为向量的是（　　）

①（-）-；

②（+）-；

③（-）-；

④（-）+．

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

解析

解：如图：

①（-）-=-=；

②（+）-=-=；

③（-）-=-=；

④（-）+=+．

故选A．

题型：简答题

简答题

如图所示，点D是AB的中点，点M是△ABC三条中线的交点，O是空间任意一点．求证：

（1）=（+）；

（2）=（++）．

正确答案

证明：（1）∵点D是AB的中点，∴，∴=（+）；

（2）∵点M是△ABC三条中线的交点，∴，==，

∴=．

∴==．

解析

证明：（1）∵点D是AB的中点，∴，∴=（+）；

（2）∵点M是△ABC三条中线的交点，∴，==，

∴=．

∴==．

题型：单选题

单选题

在空间四边形OABC中，等于（　　）

正确答案

解析

解：根据向量的加法、减法法则，得

=．

故选C．

题型：单选题

单选题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，=，=，=，=，且E、F分别为AB、CD的中点，则（　　）

正确答案

解析

解：根据梯形中位线定理可得：===，

故选：C．

题型：单选题

单选题

（2015秋•宣城期末）设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（　　）

A（，，）

B（，，）

C（，，）

D（，，）

正确答案

解析

解：∵==（+）

=+•[（+）]=+[（-）+（-）]

=++，

而=x+y+z，∴x=，y=，z=．

故选A．

题型：单选题

单选题

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，=（　　）

正确答案

解析

解：如图所示，

长方体ABCD-A1B1C1D1中，

=（+）+=+=．

故选：D．

题型：单选题

单选题

如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（　　）

正确答案

解析

解：∵=，，

∴=．

又，

∴=．

故选：C．

题型：单选题

单选题

如图，空间四边形OABC中，，，，且OM=2MA，BN=NC，则等于（　　）

正确答案

解析

解：∵BN=NC，∴，

∵OM=2MA，∴．

∴==-═+．

故选：C．

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