空间向量及其运算
共1844题

空间向量及其运算
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题型：单选题

单选题

已知空间两点A（4，a，-b），B（a，a，2），则向量=（　　）

A（a-4，0，2+b）

B（4-a，0，-b-2）

C（0，a-4，2+b）

D（a-4，0，-b-2）

正确答案

解析

解：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）

∴

故选A

题型：简答题

简答题

如图，已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设=α+β+γ，试求α、β、γ的值．

正确答案

解：∵=

=++，

又=α+β+γ，

∴，，γ=．

解析

解：∵=

=++，

又=α+β+γ，

∴，，γ=．

题型：单选题

单选题

若正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是（　　）

A++

B++

C++

D+

正确答案

解析

解：如图，

A.；

B.=；

C.；

D.，由图形看出显然；

∴B正确．

故选B．

题型：单选题

单选题

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是线段AB上一点，且=，则C点的坐标为（　　）

A（，，）

B（，-3，2）

C（，-1，）

D（，，）

正确答案

解析

解：∵，∴，

∴===．

故选C．

题型：单选题

单选题

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC1与B1C的交点，记=，=，=，则=（　　）

A++

B++

C++

D--

正确答案

解析

解：，，，

∴=+=．

故选：C．

题型：简答题

简答题

在平面六面体ABCD-A1B1C1D1中，若=，=，=，E，F分别为BB1和AD的中点，若=u+v+μ，求u，v，μ的值．

正确答案

解：如图所示，

==，

∵=u+v+μ，

∴u=-1，v=，μ=．

解析

解：如图所示，

==，

∵=u+v+μ，

∴u=-1，v=，μ=．

题型：填空题

填空题

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：

①（-）-； ②（+）-； ③（-）-2； ④（+）+．

其中能够化简为向量的是______．（把你认为正确的序号填上）

正确答案

①②

解析

解：如图所示，

①（-）-=-=；

②（+）-=-=；

③（-）-2=-；

④（+）+=．

综上可得：只有①②能够化简为向量．

故答案为：①②．

题型：单选题

单选题

如图．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=x+y+z，则x+y+z等于（　　）

正确答案

解析

解：如图所示，由空间向量平行六面体法则可得：=，

而，，．

∴．

∴x+y+z=1+1-1=1．

故选：A．

题型：单选题

单选题

在四面体O-ABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为（用a，b、c表示）．（　　）

Aa+b+c

Ba+b-c

Ca+b+c

Da-b+c

正确答案

解析

解：×（）

=×（）

=++=a+b+c．

故选A．

题型：填空题

填空题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）=x(++)，则x=______；

（2）=+x+y，则x=______，y=______；

（3）=+x+y，则x=______，y=______．

正确答案

（1）根据向量加法的首尾相连法则，x=1；

（2）由向量加法的三角形法则得，=+，

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，∴x=y=；

（3）由向量加法的三角形法则得，=+，

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，

∴x=y=．

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