- 空间向量及其运算
- 共1844题
直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量，则a=______．
正确答案
±2
解析
解：∵直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量
∴两条直线互相平行，可得
故答案为：±2
过点P（2，3）且以
正确答案
3x-y-3=0
解析
解：设直线l的另一个方向向量为
可得
∴
所以直线l的点斜式方程为：y-3=3（x-2）
化成一般式：3x-y-3=0
故答案为：3x-y-3=0．
直线l1：ax+2y+3a=0的方向向量恰为l2：3x+（a-5）y-2=0的一个法向量，则实数a的值为______．
正确答案
2
解析
解：直线l1：ax+2y+3a=0的方向向量为（2，-a）；
l2：3x+（a-5）y-2=0的一个法向量为（3，a-5），
∴存在实数λ使得（3，a-5）=λ（2，-a），
∴
解得a=2．
故答案为：2．
已知直线l的法向量
正确答案
解：∵直线l的法向量为
∴直线l的方程为-3x+2y+c=0，
∴直线l与x轴的交点为A（
∴△AOB的面积为
解得c=±6；
∴直线l的方程为-3x+2y+6=0或-3x+2y-6=0，
即3x-2y-6=0或3x-2y+6=0．
解析
解：∵直线l的法向量为
∴直线l的方程为-3x+2y+c=0，
∴直线l与x轴的交点为A（
∴△AOB的面积为
解得c=±6；
∴直线l的方程为-3x+2y+6=0或-3x+2y-6=0，
即3x-2y-6=0或3x-2y+6=0．
直线l过点（-3，1），且它的一个方向向量
正确答案
3x+2y+7=0
解析
解：设直线l的另一个方向向量为
可得
∴
所以直线l的点斜式方程为：y-1=-
化成一般式：3x+2y+7=0
故答案为：3x+2y+7=0
已知等差数列{an}的前n次和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是______．
正确答案
（1，4）
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，
∴a1+a2=10，a3=11，
∴a1=3，d=4，
∴an=4n-1
an+2=4n+7，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）
∴直线PQ的斜率是 
∴过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是（1，4）
故答案为：（1，4）
已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是线段AB上一点，且
A（
B（
C（
D（
正确答案
解析
解：∵
∴
故选C．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）（n∈N*）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量坐标可以是（ ）
A（2，4）
B（-1，-1）
C
D
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵S2=10，S5=55，
∴
∴an=3+4（n-1）=4n-1．
∴kPQ=
∴过点P（n，an）（n∈N*）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量坐标可以是（-1，-1）．
故选：B．
若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为______．
正确答案
（2，5）
解析
解：直线l与直线2x+5y-1=0垂直，
所以直线l：5x-2y+k=0，
所以直线l的方向向量为：（2，5）．
故答案为：（2，5）
直线3x-y+2=0的单位法向量是______．
正确答案
解析
解：由直线3x-y+2=0可得法向量
因此其单位法向量=±
故答案为：
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