空间中直线与直线之间的位置关系
共26题

· 空间中直线与直线之间的位置关系

空间中直线与直线之间的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（）

A0条

B1条

C2条

D无数条

正确答案

解析

略

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2。

（1）求证：AB1∥平面BC1D；

（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，

∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点。

∵D为AC的中点，

∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A。

OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D。

（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，

又∵AA1底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，

故CC1为三棱锥C1﹣BCD的高，A1A=CC1=2，

∴。

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

在空间，下列命题正确的是

A平行直线的平行投影重合

B平行于同一直线的两个平面平行

C垂直于同一平面的两个平面平行

D垂直于同一平面的两条直线平行

正确答案

解析

由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。

知识点

平面的基本性质及推论平行公理空间中直线与直线之间的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（　　）

正确答案

解析

略。

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，在正方体-中，P为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等（）

正确答案

解析

略

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上。

（1）求证：；

（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

证明：三棱柱为直三棱柱，

平面，

又平面，

平面，且平面，

又平面,平面,，

平面，

又平面，

（2）在直三棱柱中，.

平面，其垂足落在直线上,

在中，，，,

在中，

由（1）知平面，平面,从而

为的中点，

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（1）证明：；

（2）证明：.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：因为，所以设

AD=a,则AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为

平面，所以BD,又因为, 所以平面,故.

(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理计算得A1C1=，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以.

知识点

异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）平面,平面，

，异面直线与所成角的大小为。

（2）连结，在中，由余弦定理得：

，

由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为，高为。

该圆锥的体积为。

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则，其中正确命题的个数

A个

B个

C个

D个

正确答案

解析

略

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图所示，在直三棱柱中，底面是边长为2 的正三角形，侧棱长，是侧棱上任意一点，分别为的中点。

（1）求证：；

（2）当面平面时,判断D点的位置。

（3）在（2）结论下，证明：平面。

正确答案

见解析。

解析

证明：（1）设AB中点为G，连结GE，GC。

为正三角形,且G为中点,

又EG∥，

又

又因为MN//AB,所以面

而

（2）因为面平面,

面面,

面面

所以

所以D为的中点

（3）

因为EG//,且EG=,为正三角形,,

所以,四点共面且四边形为正方形

所以

又AB⊥CE,

所以

平面

（3）方法二(略证):

过E点作于F,则F为靠近四等分点,连结CF,CE。

可用初中三角形相似或建立平面坐标系利用向量,直线斜率等方法证明,

又

所以

又

所以

知识点

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