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1 简答题 · 13 分

对于定义域分别为的函数,规定:

函数

(1)若函数,求函数的取值集合;

(2)若,设为曲线在点处切线的斜率;而是等差数列,公差为1,点为直线轴的交点,点的坐标为。求证:

(3)若,其中是常数,且,请问,是否存在一个定义域为的函数及一个的值,使得,若存在请写出一个的解析式及一个的值,若不存在请说明理由。

1 填空题 · 5 分

已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x﹣1)<f()的x取值范围是  。

1 单选题 · 5 分

已知是定义在R上的周期为2的偶函数,当时,,设,则a、b、c的大小关系为

A

B

C

D

1 简答题 · 14 分

已知函数

(1)若是偶函数,在定义域上恒成立,求实数的取值范围;

(2)当时,令,问是否存在实数,使上是减函数,在上是增函数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。

1 填空题 · 5 分

设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=_______▲_________

1 填空题 · 5 分

已知定义域为的偶函数上是减函数,且,则不等式的解集为() .

1 单选题 · 5 分

是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则在区间内零点的个数为

A2013

B2014

C3020

D3024

1 单选题 · 5 分

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x∈[0,4]上解的个数是

A1

B2

C3

D4

1 单选题 · 5 分

设f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,l]时,f(x)=,则由小到大的排列顺序是(  )

A

B

C

D

1 填空题 · 4 分

定义在上的偶函数在[—1,0]上是增函数,给出下列关于的判断:

是周期函数;

关于直线对称;

是[0,1]上是增函数;

在[1,2]上是减函数;

.

其中正确的序号是            . (把你认为正确的序号都写上)

下一知识点 : 函数奇偶性的判断
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