- 偶函数
- 共14题
1
题型:简答题
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对于定义域分别为的函数
,规定:
函数
(1)若函数,求函数
的取值集合;
(2)若,设
为曲线
在点
处切线的斜率;而
是等差数列,公差为1
,点
为直线
与
轴的交点,点
的坐标为
。求证:
;
(3)若,其中
是常数,且
,请问,是否存在一个定义域为
的函数
及一个
的值,使得
,若存在请写出一个
的解析式及一个
的值,若不存在请说明理由。
正确答案
见解析
解析
(1)由函数
可得
从而
当时,
当时,
所以的取值集合为
…………………………….5分
(2)易知所以
所以
显然点在直线
上,且
又是等差数列,公差为1
所以
故,又
所以
所以
……………………………………………..8分
(3)由函数的定义域为
,得
的定义域为
所以,对于任意,都有
即对于任意,都有
所以,我们考虑将分解成两个函数的乘积,而且这两个函数还可以通过平移 相互转化
所以,令,且
,即可 ………………………………..13分
又
所以,令,且
,即可(答案不唯一)
知识点
偶函数
1
题型:填空题
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x﹣1)<f()的x取值范围是 。
正确答案
解析
如图所示:
∵f(2x﹣1)<f()
∴﹣<2x﹣1<
,
即<x<
。
故答案为:(,
)
知识点
偶函数
1
题型:填空题
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设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=_______▲_________
正确答案
-1
解析
考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数,由g(0)=0,得a=-1。
知识点
偶函数
1
题型:填空题
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已知定义域为的偶函数
在
上是减函数,且
,则不等式
的解集为() .
正确答案
解析
因为函数为你偶函数,所以,且函数在
上递增。所以由
得
,即
,所以不等式
的解集为
。
知识点
偶函数
1
题型:
单选题
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设是定义在
上的周期为2的偶函数,当
时,
,则
在区间
内零点的个数为
正确答案
C
解析
略
知识点
偶函数
下一知识点 : 函数奇偶性的判断
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