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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知是定义在R上的周期为2的偶函数,当时,,设,则a、b、c的大小关系为

A

B

C

D

正确答案

C

解析


知识点

偶函数
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)若是偶函数,在定义域上恒成立,求实数的取值范围;

(2)当时,令,问是否存在实数,使上是减函数,在上是增函数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析:

(1)是偶函数,

恒成立即

时,

时,, 

综上:

(2)

是偶函数,要使上是减函数在上是增函数,即只要满足

在区间上是增函数在上是减函数。

,当,由于时,

是增函数记,故在区间

有相同的增减性,当二次函数在区间上是增函数在

是减函数,其对称轴方程为

知识点

偶函数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x∈[0,4]上解的个数是

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

,知,周期为2,又函数为偶函数,所以,函数关于对称,在同一坐标内做出函数的图象,由图象知在内交点个数为个。选D.

知识点

偶函数
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,l]时,f(x)=,则由小到大的排列顺序是(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

∵f(x)是以2为周期的偶函数,

∴f(﹣x)=f(x),f(x+2)=f(x)

∵当x∈[0,l]时,f(x)=

=f(2﹣)=f(﹣)=f(

=f(2)=f(﹣)=f(),

=f(2﹣)=f(﹣)=f(

∴f(<f(

∴f()<f()<f(

知识点

偶函数
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

定义在上的偶函数在[—1,0]上是增函数,给出下列关于的判断:

是周期函数;

关于直线对称;

是[0,1]上是增函数;

在[1,2]上是减函数;

.

其中正确的序号是            . (把你认为正确的序号都写上)

正确答案

①②⑤

解析

得,,所以函数为周期为2的周期函数,所以①正确,且,所以⑤正确;因为函数为偶函数,所以图象关于 轴对称,所以在上递减,所以③错误;同时有,所以有,所以函数关于对称,所以函数为增函数,所以④错误,所以正确的序号为①②⑤

知识点

偶函数
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