偶函数
共14题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，设，，则a、b、c的大小关系为

正确答案

解析

略

知识点

偶函数

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）是偶函数，即，

又恒成立即

当时

当时，，

综上：

（2）

是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足

在区间上是增函数在上是减函数。

令，当时；时，由于时，

是增函数记，故与在区间上

有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上

是减函数，其对称轴方程为。

知识点

偶函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x∈[0，1]时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x∈[0，4]上解的个数是

正确答案

解析

由，知，周期为2，又函数为偶函数，所以，函数关于对称，在同一坐标内做出函数的图象，由图象知在内交点个数为个。选D.

知识点

偶函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

设f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，l]时，f（x）=，则，，由小到大的排列顺序是（　　）

A＜＜

B＜＜

C＜＜

D＜＜

正确答案

解析

∵f（x）是以2为周期的偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x）

∵当x∈[0，l]时，f（x）=，

∴=f（2﹣）=f（﹣）=f（）

=f（2）=f（﹣）=f（），

=f（2﹣）=f（﹣）=f（）

∵＜。

∴f（）＜f（）

∴f（）＜f（）＜f（）

知识点

偶函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:

①是周期函数；

②关于直线对称；

③是[0，1]上是增函数；

④在[1，2]上是减函数；

⑤.

其中正确的序号是 . （把你认为正确的序号都写上）

正确答案

①②⑤

解析

由得，，所以函数为周期为2的周期函数，所以①正确，且，所以⑤正确；因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以在上递减，所以③错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以④错误，所以正确的序号为①②⑤

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