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题型: 单选题
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单选题

将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切,则角θ满足的条件是(  )

Aesinθ=cosθ

Bsinθ=ecosθ

Cesinθ=l

Decosθ=1

正确答案

B
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题型: 单选题
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单选题

将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切,则角θ满足的条件是(  )

Aesinθ=cosθ

Bsinθ=ecosθ

Cesinθ=l

Decosθ=1

正确答案

B
1
题型:填空题
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填空题

将点的直角坐标()化为极坐标(ρ>0,θ∈[0,2π))为______

正确答案

解析

解:=π.

=

∵点的直角坐标为()在第四象限,

∴此点的极坐标为

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

点P的直角坐标为,则点P的极坐标为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:∵点P的直角坐标为(1,),∴ρ==2,

再由 1=ρcosθ,=ρsinθ,可得 θ=

故点P的极坐标为 (2,),

故选A.

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题型:简答题
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简答题

在平面直角坐标系xOy中,曲线C1(1<a<6,φ为参数).在以O为原点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ,射线为θ=α,与C1的交点为A,与C2除极点外的一个交点为B.当α=0时,|AB|=4.

(1)求C1,C2的直角坐标方程;

(2)设C1与y轴正半轴交点为D,当时,设直线BD与曲线C1的另一个交点为E,求|BD|+|BE|.

正确答案

解:(1)由ρ=6cosφ,得ρ2=6ρcosφ,所以C2的直角坐标方程是x2+y2-6x=0

由已知得C1 的直角坐标方程是

当α=0时射线与曲线C1,C2交点的直角坐标为(a,0),(6,0),

∵|AB|=4,∴a=2,C1 的直角坐标方程是

(2)联立x2+y2-6x=0与y=x得B(3,3)或B(0,0),∵B不是极点,∴B(3,3).

又可得D(1,0),∴,∴BD的参数方程为(t为参数)②

将②带入①得,设D,E点的参数是t1,t2,则

解析

解:(1)由ρ=6cosφ,得ρ2=6ρcosφ,所以C2的直角坐标方程是x2+y2-6x=0

由已知得C1 的直角坐标方程是

当α=0时射线与曲线C1,C2交点的直角坐标为(a,0),(6,0),

∵|AB|=4,∴a=2,C1 的直角坐标方程是

(2)联立x2+y2-6x=0与y=x得B(3,3)或B(0,0),∵B不是极点,∴B(3,3).

又可得D(1,0),∴,∴BD的参数方程为(t为参数)②

将②带入①得,设D,E点的参数是t1,t2,则

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题型:填空题
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填空题

极坐标系中,点到点的距离是______

正确答案

2

解析

解:极坐标系中,与点和点对应的直角坐标为()和().

∴点到点的距离即为点()到()的距离,

等于1-(-1)=2.

故答案为2.

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题型:简答题
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简答题

在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线C1的极坐标方程为ρ(3cosθ+4sinθ)=m,曲线C2的参数方程为(θ为参数).

(1)若m=12,试确定C1与C2公共点的个数;

(2)已知曲线C3的参数方程为(t为参数),若直线C1与C3相切,求m的值.

正确答案

解:(1)若m=12,直线C1的极坐标方程ρ(3cosθ+4sinθ)=m化为直角坐标方程为 3x+4y-12=0,

曲线C2的参数方程为(θ为参数),化为直角坐标方程为 (x+1)2+(y-2)2=4,

圆心(-1,2)到直线C1的距离等于 =,小于半径,故直线和圆相交,故C1与C2公共点的个数为2.

(2)已知曲线C3的参数方程为(t为参数),化为直角坐标方程为 y=-3x2,∴y=-6x,

设直线C1与C3相切时的切点M(a,b),故切线的斜率等于-6a=-,解得 a=

∴b=-3a2=-

∴m=3a+4b=

解析

解:(1)若m=12,直线C1的极坐标方程ρ(3cosθ+4sinθ)=m化为直角坐标方程为 3x+4y-12=0,

曲线C2的参数方程为(θ为参数),化为直角坐标方程为 (x+1)2+(y-2)2=4,

圆心(-1,2)到直线C1的距离等于 =,小于半径,故直线和圆相交,故C1与C2公共点的个数为2.

(2)已知曲线C3的参数方程为(t为参数),化为直角坐标方程为 y=-3x2,∴y=-6x,

设直线C1与C3相切时的切点M(a,b),故切线的斜率等于-6a=-,解得 a=

∴b=-3a2=-

∴m=3a+4b=

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题型: 单选题
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单选题

极坐标方程表示(  )

A一条平行于x轴的直线

B一条垂直于x轴的直线

C一个圆

D一条抛物线

正确答案

B

解析

解:由极坐标与直角坐标系的转换公式

可得到X=即是一条垂直于x轴的直线.

所以答案选择B.

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题型: 单选题
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单选题

曲线的极坐标方程ρ=4sinθ,化成直角坐标方程为()

Ax2+(y+2)2=4

Bx2+(y-2)2=4

C(x-2)2+y2=4

D(x+2)2+y2=4

正确答案

B
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题型: 单选题
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单选题

曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化 成直角坐标方程为()

Ax2+(y+2)2=4

Bx2+(y-2)2=4

C(x-2)2+y2=4

D(x+2)2+y2=4

正确答案

B
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题型:简答题
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简答题

在极坐标系中,作出下列各点:

A(3,0)、B(-3,)、C(5,)、D(-2,π)、E(0,-

正确答案

解:在极坐标系中,作出下列各点,如图所示:

解析

解:在极坐标系中,作出下列各点,如图所示:

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题型:简答题
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简答题

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数),它与曲线C:(y-2)2-x2=1交于A,B两点.

(1)求|AB|的长;

(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离.

正确答案

解:(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t-125=0

设A,B对应的参数分别为t1,t2,则 

(2)由P的极坐标为,可得xp==-2,=2.

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为(-2,2),

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为

解析

解:(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t-125=0

设A,B对应的参数分别为t1,t2,则 

(2)由P的极坐标为,可得xp==-2,=2.

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为(-2,2),

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为

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题型:简答题
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简答题

(极坐标与参数方程选做题)

在极坐标系中,点A的坐标为,曲线C的方程为ρ=2cosθ,则OA(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为______

正确答案

解:由点A的坐标为,∴点A的横坐标x==2,纵坐标y==2,∴A(2,2),K0A=

∴直线OA的方程为:y=x.

由曲线C的方程为ρ=2cosθ,则ρ2=2ρcosθ,∴x2+y2=2x.

联立,解得,∴直线与曲线的交点为(0,0),(1,1).

因此所求的弦长==

故答案为

解析

解:由点A的坐标为,∴点A的横坐标x==2,纵坐标y==2,∴A(2,2),K0A=

∴直线OA的方程为:y=x.

由曲线C的方程为ρ=2cosθ,则ρ2=2ρcosθ,∴x2+y2=2x.

联立,解得,∴直线与曲线的交点为(0,0),(1,1).

因此所求的弦长==

故答案为

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题型:填空题
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填空题

(坐标系与参数方程)

在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(2,),(4,).则△ABO(其中O为极点)的面积为______

正确答案

2

解析

解:由题意可得|OA|=2,|OB|=4,∠AOB=-=

则△ABO(其中O为极点)的面积为 |OA|•|OB|•sin∠AOB=×sin=2,

故答案为 2.

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题型:简答题
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简答题

以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为:,曲线C2的参数方程为:(α为参数,t>0),点N的极坐标为

(1)若M是曲线C1上的动点,求M到定点N的距离的最小值;

(2)若曲线C1与曲线C2有两个不同交点,求正数t的取值范围.

正确答案

解:(1)在直角坐标系xOy中,由x=4cos=4×,y=4sin=4×=2

可得点

,得,即

∴曲线C1为圆,圆心为,半径为1,

∴|O1N|=3,

∴|MN|的最小值为3-1=2;

(2)由(1)知,曲线C1为圆

曲线C2的参数方程为:(α为参数,t>0),

,移向后平方作和得:

∴曲线C2为圆心为,半径为t的圆,

∵曲线C1与曲线C2有两个不同交点,

,解得

∴正数t的取值范围是

解析

解:(1)在直角坐标系xOy中,由x=4cos=4×,y=4sin=4×=2

可得点

,得,即

∴曲线C1为圆,圆心为,半径为1,

∴|O1N|=3,

∴|MN|的最小值为3-1=2;

(2)由(1)知,曲线C1为圆

曲线C2的参数方程为:(α为参数,t>0),

,移向后平方作和得:

∴曲线C2为圆心为,半径为t的圆,

∵曲线C1与曲线C2有两个不同交点,

,解得

∴正数t的取值范围是

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