- 坐标系
- 共1702题
已知曲线C的极坐标方程是ρ=
正确答案
解析
解：由曲线C的极坐标方程ρ=
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，
∴x2+y2=x-y．
化为
直线l的参数方程是：
∴圆心C到直线l的距离d=
∴直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=2
已知点A的极坐标是（3，
A（3，
B（3，-
C（
D（
正确答案
解析
解：x=ρcosθ=3×cos 
y=ρsinθ=2×sin 
∴将极坐标是（3，
故选C．
已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．
正确答案
解：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程：2x-y-2=0．
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x2+（y-2）2=1．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则
所以d的取值范围是
解析
解：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程：2x-y-2=0．
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x2+（y-2）2=1．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则
所以d的取值范围是
（参数方程极坐标）已知定直线l：ρcosθ=a，a＞0，O为极点，Q为l上的任意一点连接OQ，以OQ为一边作正三角形OQP．O，P，Q三点按顺时针方向排列，求当点Q在l上运动时点P的极坐标方程，并化成直角坐标方程．
正确答案
可得
由
故当点Q在l上运动时点P的直角坐标方程为
解析
可得
由
故当点Q在l上运动时点P的直角坐标方程为
将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是______．
正确答案
x2+y2-4x=0
解析
解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：
ρ2=4ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，
故答案为：x2+y2-4x=0．
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ直径等于______．
正确答案
解：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ直径等于2．
故答案为：2．
解析
解：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ直径等于2．
故答案为：2．
把所给的极坐标方程ρ=-4cosθ+sinθ化成直角坐标方程为______．
正确答案
x2+y2+4x-y=0
解析
解：∵ρ=-4cosθ+sinθ，
∴ρ2=ρsinθ-4ρcosθ，
∴x2+y2=y-4x，
即x2+y2+4x-y=0．
故答案为：x2+y2+4x-y=0．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ-
（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
正确答案
解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，
所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0．
直线
也就是ρsinθ-ρcosθ=1．
则直线l的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0．
（Ⅱ）由
故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为
解析
解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，
所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0．
直线
也就是ρsinθ-ρcosθ=1．
则直线l的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0．
（Ⅱ）由
故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C的直角坐标方程是______．
正确答案
x2+y2=1
解析
解：由题意可得，曲线C上的任意一点到原点的距离等于1，故曲线C的直角坐标方程是 x2+y2=1，
故答案为 x2+y2=1．
把直角坐标方程（x-3）2+y2=9化为极坐标方程．
正确答案
解：原方程可展开为x2-6x+9+y2=9，
x2-6x+y2=0→ρ2-6•ρcosθ=0
∴ρ=0或ρ=6cosθ
即ρ=6cosθ．
解析
解：原方程可展开为x2-6x+9+y2=9，
x2-6x+y2=0→ρ2-6•ρcosθ=0
∴ρ=0或ρ=6cosθ
即ρ=6cosθ．
（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点
正确答案
x2+（y-2）2=4
解析
解：设点C
m=2cos
∴C的直角坐标坐标为（0，2）
结合圆C的半径为R=2
根据圆的标准方程，得圆C的方程为x2+（y-2）2=4
在极坐标系中A（2，
正确答案
（1，
解析
解：根据极坐标与直角坐标的坐标间的关系 x=rcosθ，y=rsinθ，r=
故极坐标系中A（2，
故中点的直角坐标为 （-1，
故答案为 （1，
化曲线E的极坐标方程：kρcos2θ+3ρsin2θ-6cosθ=0为直角坐标方程，并说明曲线的形状．
正确答案
解：由kρcos2θ+3ρsin2θ-6cosθ=0可得：kρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-6ρcosθ=0，化为为直角坐标方程：
kx2+3y2-6x=0．
当k=0时，化为y2=2x，为抛物线．
当k≠0时，化为
解析
解：由kρcos2θ+3ρsin2θ-6cosθ=0可得：kρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-6ρcosθ=0，化为为直角坐标方程：
kx2+3y2-6x=0．
当k=0时，化为y2=2x，为抛物线．
当k≠0时，化为
在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．
正确答案
2
解析
解：直线ρcosθ=2 即 x=2，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=2的距离为2，
故答案为 2．
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是
A
B2
C
D2
正确答案
解析
解：直线l的参数方程是
圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=4x，
即 （x-2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2的圆．
弦心距d=
故选：D．
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