热门试卷

（1）；；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.

试题分析：（1）先将极坐标方程转化为，后由极坐标与普通方程转化的关系式得出；由消去参数即可得到；（2）联立方程消去得到，设，根据根与系数的关系得到，进而得到，再检验即可证明；（3）联立方程，消得，进而得到，由得出，进而确定的坐标，最后计算可得结论.

（1）由极坐标方程可得

而，所以即

由消去参数得到

（2）设，联立方程并消元得：

，

（3），消得，

由（且为常数），得

，又可得中点的坐标为

所以点，，面积是定值．

（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆

(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，

C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组

解得C1与C2的交点为(1，0)，.

(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．

P点轨迹的普通方程为＋y2＝.

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆

（1），曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）8

试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的参数方程，韦达定理等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力 第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式，进行互化，并写出图形形状；第二问，由直线的参数方程得出直线过，若还过，则，则直线的方程可进行转化，由于直线与曲线C相交，所以两方程联立，得到关于t的方程，设出A，B点对应的参数，所以，利用两根之和，两根之积进行转化求解 

试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；  5分

（2）直线的参数方程为( t为参数，0≤＜) 故l经过点（0，1）；若直线经过点(1,0)，则

直线的参数方程为（t为参数）

代入，得

设A、B对应的参数分别为，则

="8"           10分

(1) x2＋y2－2y＝0. (2)＋1

(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ.

又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.

(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，

得y＝－ (x－2)．

令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．

又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，

半径r＝1，则MC＝，

所以MN≤MC＋r＝＋1，即MN的最大值为＋1.

（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ0，θ），

则ρρ0=12．

∵ρ0cosθ=4，

∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程．

（2）由（1）知P的轨迹是以（ ，0）为圆心，半径为 的圆，

而直线l的解析式为x=4，

所以圆与x轴的交点坐标为（3，0），

易得RP的最小值为1

ρ2－4ρcos－1＝0

将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝5.

再将C化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－)2＝5，

化简得ρ2－4ρcos－1＝0.

此即为所求的圆C的极坐标方程

(1) +=1  参数方程为(θ为参数)   (2) P(-,-)

(1)由ρ2=得

4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,

∴4x2+9y2=36,即+=1,

化为参数方程为(θ为参数).

(2)设P(3cosθ,2sinθ),

则x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),θ∈R,

∴当sin(θ+φ)=-1时,x+2y的最小值为-5,

此时,tanφ=,cosφ=,sinφ=,θ+φ=,

∴θ=-φ,sinθ=-,cosθ=-,

∴P(-,-)即为所求.