热门试卷

（1）点A（1，）化成直角坐标为（0，1），曲线C：p=4cosθ化成直角方程为（x-2）2+y2=4．（2分）

当直线AP过圆心C（2，0）时，

AP

2最大（或最小）．

再根据|AC|=，可得-2≤||≤+2，

∴

AP

2的取值范围为[9-4，9+4]．（6分）

（2）把直线l的参数方程化成普通方程为x-y-m=0，又直线l与曲线C有两个交点M、N，且•=0，

则：圆心C（2，0）到直线l的距离为；

即：=，

∴m=0或4．（12分）

（1）由曲线C2的方程：ρ=6cosθ得 ρ2=6ρcosθ，所以C2的直角坐标方程是 x2+y2-6x=0．--（2分）

由已知得C1的直角坐标方程是+y2=1，

当a=0时射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标为A（a，0）、B （6，0），-----（3分）

∵|AB|=4，∴a=2，∴C1的直角坐标方程是 +y2=1．①----（5分）

（2）m的参数方程为  （t为参数），②-------（7分）

将②带入①得13t2+4t-12=0，设D、E 点的参数分别是t1、t2，

则有 t1+t2=-，t1•t2=-．-------（8分）

∴|PD|-|PE|=|t1+t2|=．------（10分）

由ρcos(θ+)=2，得ρ(cosθ-sinθ)=2，

即ρcosθ-ρsinθ-4=0，即x-y-4=0，

所以直线的普通方程为x-y-4=0，

由，得，①2+②2得，（x+1）2+y2=r2，

所以圆的普通方程为（x+1）2+y2=r2，

由题设知：圆心C（-1，0）到直线l的距离为r，即r==，

即r的值为．

（Ⅰ）曲线C1上的动点M的坐标为（4cosθ，4sinθ），坐标原点O（0，0），

设P的坐标为（x，y），则由中点坐标公式得x=（0+4c0sθ）=2cosθ，y=（0+4sinθ）=2sinθ，

∴点P 的坐标为（2cosθ，2sinθ）

∴点P的轨迹的参数方程为（θ为参数，且0≤θ≤2π），

消去参数θ得点P轨迹的直角坐标方程为x2+y2=4

（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为

x-y+1=0  

 又由（Ⅰ）知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，

因为原点（0，0）到直线x-y+1=0的距离为=

所以点P到直线l距离的最大值2+

（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，

所以点P在直线l上．…（5分）

（II）设点Q的坐标为（cosα，sinα），

则点Q到直线l的距离为d==cos（α+）+2

由此得，当cos（α+）=-1时，d取得最小值，且最小值为．…（10分）

（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），

把直线l的参数方程 （t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，

由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．

（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．

把曲线C的方程化为直角坐标方程为 （x-2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．

圆心到直线的距离d==+，

故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=-，最大值为d+r=+，

∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．