热门试卷

解∵命题P为真命题，即

函数y=loga在定义域上单调递增；

∴0＜a＜（5分）

若命题Q为真命题，

不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立；

当a-3=0时，不等式为-5＜0满足题意，

当a≠0时，令a-3＜0且△=（2a-6）2+20（a-3）＜0

解得-2＜a≤3（10分）

∵P∨Q是真命题且P∧Q是假命题，

∴P，Q有一个真命题一个假命题，

当p真Q假时，有无解

当Q真P假时，有

解得-2＜a≤0或1≤a≤3． 

∴a的取值范围是-2＜a≤0或1≤a≤3．                            （14分）

若P真，则2≤m≤8；若q真，则1＜m＜3．

∵p 或q为真，p且q假，

∴p假q真或p真q假．

（1）若p假q真，则m＜2或m＞8，且1＜m＜3，

∴1＜m＜2．

（2）若p真q假，则2≤m≤8，m≤1或m≥3，

∴3≤m≤8．

综上所述：m∈（1，2）∪[3，8]

（1）∵a∈{a|120＜12a-a2}，∴a2-12a+20＜0，即2＜a＜10，∴函数y=logax是增函数．

（2）|f()|＜1-|f(2)|，即 |loga|+|loga2|＜1，必有 x＞0．

当0＜x＜时，loga＜loga2＜0，不等式化为-loga-loga2＜1，

∴-loga2x＜1，故loga2x＞1，∴x＞，此时，＜x＜．

当 ≤x＜1 时，loga＜0＜loga2，

不等式化为 -loga+loga2＜1，∴loga2＜1，这显然成立，此时 ≤x＜1．

当x≥1时，0≤loga＜loga2，不等式化为 loga+loga2＜1，∴loga2x＜1，

故x＜，此时，1≤x＜．

综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是 {x|＜x＜}．

由题意可得A={x|＞0}．…（1分）

若3∈A，则＞0，即＜a＜9，…（3分）

若5∈A，则＞0，即1＜a＜25．…（5分）

若P真q假，则a无解；…（8分）

若P假q真，则，解可得1＜a≤或9≤a＜25…（12分）

综上，a∈(1，]∪[9，25)．…（14分）

命题p为真命题⇔（m+2）（9-m）＜0⇔m＜-2或m＞9，

设方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根分别为x1，x2，则

命题q为真命题⇔⇔m≥2，

∵p且q为假命题，p或q为真命题∴p与q一真一假，

∴当p真q假时，解得m＜-2

当p假q真时，同理可得2≤m≤9

综上所述，m的取值范围是（-∞，-2）∪[2，9]．

由题意，若p为真命题，则mx2-2x+m＞0对任意实数x都成立，

若m=0，显然不成立．若m≠0，则，解得m＞3；

∴命题p：m＞3；

∵关于x的方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

即：m2-36＞0，解得m＞6或m＜-6；

∵“p且非q”为真，

∴p真q假，

∴3＜m≤6，故实数m的取值范围为（3，6]．

（1）是非p形式的复合命题，

其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°．

（2）是p且q形式的复合命题，

其中p：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，

q：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形．

（3）是p或q形式的复合命题，

其中p：有一个内角为60°的三角形是正三角形，

q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．

由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．

若p为真命题，a≤x2恒成立，

∵x∈[1，2]，

∴a≤1 ①；

若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，

△=4a2-4（2-a）≥0，

即a≥1或a≤-2 ②，

对①②求交集，可得{a|a≤-2或a=1}，

综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1．

当p正确时，∵函数y=-（2c-1）x在R上为增函数∴0＜2c-1＜1，

∴当p为正确时，＜c＜1

当q正确时，

∵不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R，

∴当x∈R时，x2-（4c-1）x+（4c2-1）＞0恒成立．

∴△=（4c-1）2-4•（4c2-1）＜0，∴-8c+5＜0

∴当q为正确时，c＞

由题设，若p和q有且只有一个正确，则

（1）p正确q不正确，

∴＜c≤------（9分）

（2）q正确p不正确，∴c≥1

∴综上所述，若p和q有且仅有一个正确，c的取值范围是(--（14分）

∵函数f（x）=log（2-m）x在x∈（0，+∞）为减函数，

∴0＜2-m＜1

解得1＜m＜2

∵函数g（x）=-（4-2m）x在R上为减函数

∴4-2m＞1

解得m＜

又∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，

故命题p，q一真一假

当命题p真q假时，≤m＜2

当命题p假q真时，m≤1

综上实数m的取值范围是m≤1或≤m＜2

（1）条件p：整数a是偶数，结论q：a能被2整除，真命题．

    （2）命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，

          即“若一个四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形是矩形”．

         条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，

         结论q：该四边形是矩形，真命题．

    （3）命题“相等的两个角的正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”．

        条件p：两个角相等，

       结论q：这两个角的正切值相等，比如tan=tan=1，但两个角分别为，所以该命题为假命题，

（1）当命题q为真命时，由x＞0得3x＞1，∴-3x＜-1，（4分）

不等式-3x≤a对一切正实数均成立，∴-1≤a（7分）

∴实数a的取值范围是[-1，+∞）；（8分）

（2）由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假（10分）

①当p真q假时，则，无解；（12分）

②当p假q真时，则，得-1≤a≤1，（14分）

∴实数a的取值范围是[-1，1]（15分）

（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．

（2）若a＞-1，则方程ax2+2x-1=0有两个不等实根，是假命题．因为当a=0时，方程变为2x-1=0，此时只有一个实 根x=．

（3）已知x、y为非零自然数，若y-x=2，则y=4，x=2，是假命题．∵只要给出一个非0自然数x，就可以得到非0 自然数y=x+2．

原命题：设a、b是实数，若a+b≤0，则a≤0或b≤0．（真命题）

  逆命题：设a、b是实数，若a≤0或b≤0，则a+b≤0．（假命题）

  否命题：设a、b是实数，若a+b＞0，则a＞0且b＞0．（假命题）

  逆否命题：设a、b是实数，若a＞0且b＞0，则a+b＞0．（真命题）