热门试卷

由 p：|x-1|＞a   

∴x-1＜-a或x-1＞a，

∴x＜-a+1或x＞a+1，

∴P=（-∞，-a+1）∪（a+1，+∞）

已知条件q，即2x2-3x+1＞0，

∴x＜或x＞1

Q=（-∞，）∪（1，+∞）

由原命题为真命题，且其逆命题为假命题

∴P⊊Q

即

解得a≥

综上所述，所求实数a的取值范围是[，+∞）

（1）命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数，为假命题．

原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题．

（2）命题的否定：xy=0则x≠0且y≠0，为假命题．

原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题．

（3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题．

原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题．

对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；

关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤；

如果P正确，且Q不正确，有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；

如果Q正确，且P不正确，有a＜0或a≥4，且a≤∴a＜0．

所以实数a的取值范围为(-∞，0)∪(，4)．

逆命题：设a，b∈R，若|a|=|b|，则a=b，为假命题；--（4分）

否命题：设a，b∈R，若a≠b，则|a|≠|b|，为假命题；--（8分）

逆否命题：设a，b∈R，若|a|≠|b|，则a≠b，为真命题．--（13分）

若P真，则，∴m＞2

若Q真，则4x2+（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立，则△=（m-2）2-16＜0

∴-2＜m＜6

∵P或Q为真，P且Q为假

∴P、Q中一真一假①

∴m≥6

②∴-2＜m≤2

综上，m≥6或-2＜m≤2

若P为真：a=0时满足 或⇒0＜a＜4

∴0≤a＜4，令A={a|0≤a＜4}；

若Q为真：△2=4-4a≥0⇒a≤1，令B={a|a≤1}

由题意：P或Q为真，P且Q为假，

得：P和Q只能是一真一假，可能P真Q假或P假Q真，

如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞1

∴1＜a＜4；

如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤1

∴a＜0；

所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（ 1，4）．

（1）Q正确⇔⇔a＞或0＜a＜．

（2）P正确⇔0＜a＜1，

∴P正确，且Q不正确⇔⇔≤a＜1；（5分）

P不正确，且Q正确⇔⇔a＞．（6分）

P与Q有且只有一个正确的充要条件是≤a＜1或a＞．（8分）

：方程+=1表示双曲线，所以（1-2m）（m+2）＜0解得m＜-2或m＞．（5分）

q：函数g(x)=x3+mx2+(m+)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个，

∵g′(x)=3x2+2mx+m+

∴△=4m2-4×3(m+)＜0

所以m＜-1或m＞4，

“p∧q”为真命题

所以m＜-2或m＞4

对命题p，令f（x）=2x2+mx-2m2-5m-3，则f（0）＜0，即2m2+5m+3＞0，解得m＜-或m＞-1； （4分）

当命题q为真时：f′(x)=3x2+2mx+(m+)△=4m2-12(m+)＞0（6分）∴m2-3m-4＞0

故m＞4或m＜-1                                                     （8分）

当命题p或q为真，p且q为假，即p与q有且仅有一个成立∴或（10分）

∴m∈[-，-1)∪(-1，4]．（12分）

∵命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+a）的定义域为R，

∴ax2-x+a＞0恒成立，⇒

解得a＞1；

∵命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立，令g（x）=3x-9x，

∵g（x）=3x-9x=-（3x-）2+＜0，

∴a＞0．

∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，

∴命题p与命题q一真一假．

若p真q假，则a∈∅；

若p假q真，即，则0＜a≤1．

综上所述，实数a的取值范围：（0，1]．

“P且¬Q”为真命题．则P为真命题，Q为假命题．

P：对任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤恒成立．

应有|m-5|≤3，

解得2≤m≤8．

Q：函数f（x）=x3+mx2+mx+6x+1存在极大值和极小值，

f'（x）=3x2+2mx+m+6

若存在极大值和极小值有△=4m2-12（m+6）＞0．

得m＞6或m＜-3．

¬Q为真命题，则-3≤m≤6．

则“P且¬Q”为真命题的m的取值范围是[2，6]

f（x）=（x-a）2+3-a2，对称轴x0=a，

对于命题 P：∵f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2），∴a≤2；

对于命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜-1＜x2，∴f（-1）＜0，∴a＜-2

∴当P真，Q假时，∴-2≤a≤2

当P假，Q真时，∴a∈Φ

综上，a的取值范围是[-2，2]．

（1）命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”．…（5分）

（2）命题P的否命题是真命题．…（7分）

证明如下：∵ac＜0，∴-ac＞0，⇒△=b2-4ac＞0，⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根．

∴该命题是真命题．…（12分）

当甲为真命题时，△=（a-1）2-4a2＜0，解得a＞或a＜-，即A={a|a＞或a＜-}

乙为真命题时，2a2-a＞1，解得a＞1或a＜-，

即B={a|a＞1或a＜}．

（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a＞或a＜-．

（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：

当甲真乙假时，＜a≤1，

当甲假乙真时，-1≤a＜-．

综上＜a≤1或＜a≤1．