正弦函数的图象_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当

时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意，,,所以，则，而当时，，所以，所以当取得最大值时，比较，，的大小，只需判断2，-2,0与最近的最高点处对称轴的距离大小距离越大，值越小，所以，当时，

当时，，所以，故选A

考查方向

1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.

解题思路

先根据给出的已知条件，求出三角函数的解析式，接着判断函数的最值。

易错点

三角函数的图象和性质掌握不好，综合能力弱

知识点

正弦函数的图象

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向左平行移动个单位长度

D向右平行移动个单位长度

正确答案

D

知识点

正弦函数的图象函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则 .

正确答案

解析

由题根据三角函数图像和性质可得交点坐标为，，距离最短的两个交点一定爱同一个周期内，所以，所以。

考查方向

本题主要考察三角函数的图像和性质等知识，意在考察考生的分析问题和解决问题的能力。

解题思路

由题奋进三角函数的周期性求得两个函数的交点坐标，根据距离最短的两个交点一定在同一个周期，结合勾股定理不难得到。

易错点

不能理解题中给出的条件导致没有办法入手解决。

知识点

正弦函数的图象

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．将函数f（x）＝sin（2x－）的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质

A最大值为1，图象关于直线x＝对称

B在（0，）上单调递减，为奇函数

C在（，）上单调递增，为偶函数

D周期为π，图象关于点（，0）对称

正确答案

B

解析

所以可以判断的相关性质有：

考查方向

该题主要考察了三角函数图像的伸缩平移变换，考察了诱导公式，考察了正弦型函数的图像及其性质，该题属于中档题题

解题思路

1）根据平移变换和诱导公式得到

2）根据三角函数的图像的性质对选项一一验证得出选项

易错点

主要易错于平移变换出错

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（　　）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

或

考查方向

三角函数图像的平移及对称问题

解题思路

先平移，然后根据图像关于原点对称求解！

易错点

1、本题易在左右平移时发生错误，易忽视x的系数，2.关于原点对称不理解；函数的基本性理解不到位。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象正弦函数的对称性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．函数满足，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为，所以该图象的周期为，所以当,k=0,1,2……时，该函数满足，因为，所以的值为

考查方向

三角函数的对称性；三角函数图象的特征

解题思路

根据f(x)的对称性判断

易错点

不理解的意思

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的图象

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

16.证明：a+b=2c;

17.求cosC的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由题意知，

化简得，

即.

因为,

所以.

从而.

由正弦定理得.

解析

由题意知，

化简得，

即.

因为,

所以.

从而.

由正弦定理得.

考查方向

本题考查两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式求最值，难度较低.

解题思路

（1）根据两角和的正弦公式、正切公式，正弦定理边角统一可求；

易错点

【易错点】求三角形中的边、角或判断三角形形状时，一般需要边角互化.应用正余弦定理及其变式实现“边角统一”.正弦定理常用变式：(1) a＝2RsinA等；等.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

由知,所以

，当且仅当时，等号成立.

故的最小值为.

考查方向

本题考查两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式求最值，难度较低.

解题思路

（2）根据余弦定理表示出cosC,结合基本不等式求最值。

易错点

【易错点】求三角形中的边、角或判断三角形形状时，一般需要边角互化.应用正余弦定理及其变式实现“边角统一”.正弦定理常用变式：(1) a＝2RsinA等；(2)sin A＝等;余弦定理常用变式：cos A＝等.

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.设函数的图象在时取最大值，它的周期是，则（）

A

B在区间上是减函数

C

D的最大值是A；

正确答案

B

解析

由题得周期为，得，,时单调递减

考查方向

本题主要考察了三角函数的图像，平移，周期，最值，对称轴和对称中心难度系数不高，

解题思路

该题首先根据周期求出，在根据对称轴的最大值得出，最后找到该三角函数的单调性

易错点

本题易错在（１）忽略Ａ为负值（２）对称中心计算错误（３）单调性不能判断

知识点

正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数的最值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知函数，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为　　　　　　．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了形如“”三角函数性质以及此型函数图象的变换，二倍角公式应用等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较难。

解题思路

1、先根据题意求得g（x）。

2、然后根据动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，可得|MN|=|f（x）﹣g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论。

易错点

本题在理解“|MN|的最大值”为“|MN|=|f（x）﹣g（x）|的最大值”上易出错。

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．如图，中，三个内角、、成等差数列，且(Ⅰ)求的面积；(Ⅱ)已知平面直角坐标系，点,若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．

正确答案

（1）在△ABC中，

由余弦定理可知：

∴

又∵

(2)T=2×（10+5）=30,

∴

∵，

，

解析

已知两边一角，三角形可解。利用余弦定理OC.进而确定三角函数式的表达式，得到周期和坐标

考查方向

三角形的面积，余弦定理，三角函数的解析式．

解题思路

先解三角形，然后确定三角函数表达式，进而求周期

易错点

解三角形，余弦定理求解错误

知识点

正弦函数的图象函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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