抛物线及其性质
共507题

抛物线及其性质
共507题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知F1，F2是双曲线E:的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为

正确答案

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E. 学科.网若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.

正确答案

知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

22. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．
⑴ 若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
⑵ 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．

①求证：线段上的中点坐标为；

②求的取值范围．

正确答案

(1)，与轴的交点坐标为即抛物线的焦点为，

；

⑵ ① 设点，

则：，即，

又关于直线对称，

即，

又中点一定在直线上

线段上的中点坐标为；

② 中点坐标为

即

，即关于有两个不等根

，，．

知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。

正确答案

见解析

解析

由题设.设，则，且

记过两点的直线为，则的方程为. .....3分

（Ⅰ）由于在线段上，故.

记的斜率为，的斜率为，则

所以. ......5分

（Ⅱ）设与轴的交点为，

则.

由题设可得，所以（舍去），.

设满足条件的的中点为.

当与轴不垂直时，由可得.

而，所以.

当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. ....12分

解析

．

考查方向

抛物线标准方程和性质

解题思路

将到焦点的距离转化到准线的距离

易错点

没有转化到准线的距离

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为

正确答案

解析

试题解析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，,即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.

考查方向

本题主要考查了抛物线的性质及运算，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与抛物线的定义、性质等知识点交汇命题。

解题思路

先设出抛物线的标准方程，再根据勾股定理求出P，进而求出焦点到准线的距离.

易错点

解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因。

知识点

抛物线的定义及应用

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