抛物线及其性质
共507题

抛物线及其性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______. （用数字作答）

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.

求证：（1）平面平面;

（2）.

正确答案

见解析。

解析

证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面

(2)∵平面平面平面平面=BC AF平面SAB AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC

又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，，则直线的方程为；

正确答案

解析

略。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若抛物线的焦点在直线上，则_____；的准线方程为_____。

正确答案

8；-4

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是（）

正确答案

解析

略。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线在点（－1，－1）处的切线方程为（）

正确答案

解析

因为，所以，

因此切线方程为，化简得。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1则BC= （）

正确答案

解析

略。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

设点是曲线上的动点，点到点（0，1）的距离和它到焦点的距离之和的最小值为。

（1）求曲线C的方程；

（2）若点的横坐标为1，过作斜率为的直线交于点，交轴于点，过点且与垂直的直线与交于另一点，问是否存在实数，使得直线与曲线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，则的取值范围是（）.

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（）

正确答案

解析

略。

知识点

圆的一般方程直线与圆的位置关系抛物线的标准方程和几何性质

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