抛物线及其性质_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

知识点

抛物线焦点弦的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且

=2,则直线OM的斜率的最大值为

A

B

C

D1

正确答案

C

知识点

直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．

34.若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；

35.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．

①求证：线段上的中点坐标为；

②求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

，与轴的交点坐标为

即抛物线的焦点为，

；

考查方向

直线与抛物线位置关系

解题思路

易错点

抛物线方程的形式，设而不求的思想。直线与抛物线的位置关系的运算程序。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

① 设点，

则：，即，

又关于直线对称，

即，

又中点一定在直线上

线段上的中点坐标为；②

解析

① 设点，

则：，即，

又关于直线对称，

即，

又中点一定在直线上

线段上的中点坐标为；

② 中点坐标为

即

，即关于有两个不等根

，，．

考查方向

直线与抛物线位置关系

解题思路

易错点

抛物线方程的形式，设而不求的思想。直线与抛物线的位置关系的运算程序。

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 .

正确答案

9

解析

．

考查方向

抛物线标准方程和性质

解题思路

将到焦点的距离转化到准线的距离

易错点

没有转化到准线的距离

知识点

抛物线的定义及应用抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

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题型：简答题

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简答题 · 15 分

设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点T(t，0)(t>0)，且过点F的直线，交C于A,B.

22.当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点F的坐标；

23.如图，直线AT、 BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考查直线和抛物线性质，同时考查直线方程和抛物线方程方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，注意化简整理，属于中档题．

解题思路

直线方程和抛物线方程方程联立，运用韦达定理，待定P的值，再利用几何性质解决实际问题。

易错点

解析几何最大的错误源于计算，所以容易出现计算错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考查直线和抛物线性质，同时考查直线方程和抛物线方程方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，注意化简整理，属于中档题．

解题思路

直线方程和抛物线方程方程联立，运用韦达定理，待定P的值，再利用几何性质解决实际问题。

易错点

解析几何最大的错误源于计算，所以容易出现计算错误。

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知点F(0,1)为抛物线的焦点。

24.求抛物线C的方程；

25.点A、B、C是抛物线上三点且,求面积的最大值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）由题意知

考查方向

本题主要考查抛物线的标准准方程，直线与圆锥的关系。

解题思路

1）第一问利用抛物线的定义，可求出，直接得到方程；

2）第二问首先设出三点的坐标，再设出直线与轴交点，进一步求出，根据几何位置关系表示出三角形的面积，再根据基本不等式求出最值及最值成立的条件。

易错点

错位相减法求和计算容易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）令，不妨设直线AB与轴交于点

又因为

从而

令

当时点三点中有两个点重合，所以舍去

当

考查方向

本题主要考查抛物线的标准准方程，直线与圆锥的关系。

解题思路

1）第一问利用抛物线的定义，可求出，直接得到方程；

2）第二问首先设出三点的坐标，再设出直线与轴交点，进一步求出，根据几何位置关系表示出三角形的面积，再根据基本不等式求出最值及最值成立的条件。

易错点

错位相减法求和计算容易错。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20. 已知F（，0）为抛物线（p＞0）的焦点，点N（，）（＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且|NF|=，。

（Ⅰ）求抛物线方程和N点坐标；

（Ⅱ）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由．

正确答案

见解析

考查方向

抛物线的性质与特征，圆锥曲线中的最值问题

解题思路

建立适当的坐标系，利用直线斜率之间的关系建立方程，进而求解，与抛物线联立成方程组，整理可得。

易错点

计算能力弱，找不到面积最小时候的情况

知识点

抛物线焦点弦的性质

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

考查方向

解题思路

易错点

知识点