- 统计案例
- 共60题
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：b=
正确答案
（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（2，.2），（3，3.8），（4，5.5），（5，6.5），（6，7.0）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图． …（4分）
（2）由题设条件得：
∴b=
∴a=
所以 线性回归方程为：
（3）由（2）得：x=10时，
答：估计使用年10年时维修费用是12.38万元 …（14分）
某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：
①y=-x+2.8；②y=-x+3；③y=-1.2x+2.6，其中正确的是______．（填序号）
正确答案
∵线性回归方程过这组数据的样本中心点，
点（
代入检验只有①符合．
故答案为：①
某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
根据上表数据得到回归直线方程
正确答案
∵由表格可知 
∴这组数据的样本中心点是（4，3.6），
根据样本中心点在线性回归直线上，
∴3.6=a+1.25×4，
∴a=-1.4，
∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.25x-1.4，
∵x=10，
∴y=1.25×10-1.4=11.1．
故答案为：11.1．
若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数R2为0.6，则残差平方和为______．
正确答案
设残差平方和为m，
根据公式有0.6=1-
∴x=（1-0.6）×120=48
故答案为：48．
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9 0C时的种子发芽数．
正确答案
（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数
据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）
（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），…（3分）
其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，
事件A包括的基本事件有6种．
∴P（A）=
∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是
（2）由数据，求得 
由公式，求得b=
∴y关于x的线性回归方程为
由此可以预报当温差为9 0C时的种子发芽数为19或20颗．…（12分）
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料
（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？
正确答案
（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件共有C52=10种结果，
满足条件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1个，
∴要求的概率是p=
（II）∵
∴b=
∴a=27-
∴所求的线性回归方程是y=
（III）当x=10时，y=22，
当x=8时，y=17，
与检验数据的误差是1，满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的．
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
（参考公式：
正确答案
（1）数据对应的散点图如图所示：
（2）
设所求回归直线方程为
则
故所求回归直线方程为
（3）据（2），当x=150m2时，销售价格的估计值为：
随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
（1）在给出的坐标系中做出散点图；
（2）求线性回归方程
（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式
正确答案
（1）散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．
（2）
∴b=
a=
（3）线性回归直线方程是
当x=10（年）时，
即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．
某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y（单位：元），对应数据如下：
则其回归直线方程必过点：______．
正确答案
∵回归方程必过点（
∴该回归直线必过的定点是（6.5，8）．
故答案为：（6.5，8）．
某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合
正确答案
∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是
∵x=20，
∴y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．
故答案为：18.2．
某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm．
正确答案
设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：
X 173 170 176 182
Y 170 176 182？
用线性回归公式，
求解得线性回归方程y=x+3
当x=182时，y=185
故答案为：185
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？
正确答案
（1）∵根据所给的数据可以得到
∴
故线性回归方程为y=0.7x+0.35-------（11分）
（2）当x=10（年）时，维修费用是 0.7×10+0.35=7.35 （万元）-------13分
所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时，预报维修费用是7.35 （万元）-------14分
从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如表：
（1）判断x与y的相关性；
（2）如果y与x线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若某名工人的工龄为16年，试估计他每天加工的A种零件个数．
正确答案
（1）依题意得
rxy=
∴x与y高度线性相关；
（2）b=
a=
∴回归方程为：y=0.7x+0.8；
故工人的工龄为11年，试估他每天加工的A种零件个数为12．
若施肥量x千克与水稻产量y千克的线性回归方程为
正确答案
∵施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，
∴当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为y=5×80+250=650kg，
故答案为：650．
某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据算得线性回归方程
正确答案
由题意，
将b≈-2及（10，40）代入线性回归方程
∴x=-5时，y=-2×（-5）+60=70
故答案为：70
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