- 统计案例
- 共60题
某兴趣小组随机抽取了50个家庭的年可支收入x（单位：元）与年家庭消费y（单位：元）的数据，发现x和y之间具有较强的线性相关关系，回归系数约为0.5，回归街区约为380，据此可以估计某家庭年可支配收入15000元，改家庭年消费大约______元．
正确答案
由题意知回归系数约为0.5，a约为380，
∴线性回归方程是y=0.5x+380
∴可以估计某家庭年可支配收入15000元
年消费大约是y=15000×0.5+380=7880
故答案为：7880
假设关于某种汽车的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如表统计资料：
根据上表可得回归方程
正确答案
∵由表格可知 
∴这组数据的样本中心点是（4，5），
根据样本中心点在线性回归直线上，
∴5=a+1.23×4，
∴a=0.08，
∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.23x+0.08，
∵x=10，
∴y=1.23×10+0.08=12.38，
故答案为：12.38．
许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比（ x ）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（ y ）的数据，建立的回归直线方程为
正确答案
线性回归方程中回归系数为正，从而可知：一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右．
故答案为：一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右．
回归方程
正确答案
∵回归直线方程为
∵x=4，
∴y=1.5×4-5=6-5=1，
故答案为：1．
对于回归方程
正确答案
∵回归方程
∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390
故答案为：390
下表是种产品销售收入与销售量之间的一组数据：
（Ⅰ） 画出散点图；
（Ⅱ） 求出回归方程；
（Ⅲ） 根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入．
正确答案
（I）在坐标系中描出点，
（2，7），（3，8），（5，9），（6，12），散点图如图：
（II） 
∴n•
∴
故回归方程为 
（III）当x=9时，
答：根据回归方程，销售量为9吨时，销售收入约为14.5千元．
某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．b=
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
正确答案
（1）设回归直线的方程是：
∵
∴b=
=
=
a=3.4-
∴利润额y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4．
（2）当销售额为4千万元时，利润额为：
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）据此估计2010年，该城市人口总数．（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式见卷首）
正确答案
（1）根据所给的五对数据作为点的坐标，在坐标系中画出对应的点，得到散点图．
（2）
∵b=
∴10=3.2×2+a，
∴a=3.6
∴回归直线方程为y=3.2x+3.6
（3）把x=10代入线性回归方程，得到y=35.6
即2010年该城市人口数大约为35.6（十万）
为了对某校高三（1）班9月调考成绩进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数、物理分数、化学分数（均已折算为百分制）对应如下表：
（I）求这5位同学中数学和物理分数都不小于85分的概率；
（II）从散点图分析，y与x、x与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x、z与x的线性回归方程，并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果．
正确答案
解：（I）这5位同学中数学和物理分数都不小于85分，共有2人，故概率为P=
（II）设y与x、z与x的线性回归方程分别是′
根据所给的数据，可以计算出b=
b′=
∴
∴
∴
又y与x、z与x的相关指数是R2=1﹣
故回归模型
在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式
现测得试验数据如下：
试求y对x的回归曲线方程。
正确答案
解：由题意知，对于给定的公式
得
与线性回归方程相对照可以看出，只要取
这是v对u的线性回归直线方程，求回归系数b和a，
题目中所给的数据由变量置换
变为如下所示的数据，
可求出b=-0.146，a=0.549，
∴
把u与v置换回来可得
∴
∴回归曲线方程为
命题：①K2的观测值越大，“x与y有关系”不成立的可能性越大；②残差的均值越大，回归直线的拟合精度越高；③R2越大，拟合程度就越好；则正确命题序号为（ ）。
正确答案
③
某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：
试预测人均月收人为1100元和人均月收入为1200元的两个家庭的月人均生活费。
正确答案
解：作出散点分布图（如下图所示），
由图可知，月人均生活费与人均收入之间具有线性相关关系，
通过计算可得
∴线性回归方程为
作残差图如下图所示，
由图可知，残差点比较均匀地分布在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，
计算相关指数得R2≈0.9942，
说明城镇居民的月人均生活费的差异有99.42%是由月人均收入引起的。
由以上分析可知，我们可以利用回归方程
将x=1200代入得
故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两家庭的月人均生活费分别为781.614元和850.604元。
已知x，y的取值如下表：
从散点图分析，y与x线性相关，则回归方程为
正确答案
故样本中心点的坐标为（2，
故答案为：（2，
针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析如下：
则产量每增加1000件，单位成本下降（ ）元。
正确答案
1.8182
已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下：
那么变量y关于x的回归直线方程是（ ）。
正确答案
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