热门试卷

解：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次都抽到次品”为事件B，事件A和事件B相互独立．

依题意得：

（1）第一次抽到次品的概率为

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率为

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：

解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．

依题意，得P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．

∴ξ的分布列为

（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P（C）===．

∴所求概率为P（）=1-P（C）=1-=．…（8分）

（3）P（B）===；P（B|A）===．…（12分）

（1）开关JA，JB恰有一个闭合的概率为0．42。

（2）线路正常工作的概率为0．973。

分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为，，且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（）=P（）=P（）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）

（1）在这段时间内“开关JA，JB恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关JA闭合但开关JB不闭合（事件A·发生），一种是开关JA不闭合但开关JB闭合（事件·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·与事件·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：

P（A·+·B）=P（A+）+P（+B）=P（A）P（）+P（）P（B）

=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）

（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件，，同时发生于是所求的概率为：

1-P（··）=1-P（）P（）P（）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）

答：开关JA，JB恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.973

由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的。

（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，n次出现的点数之和大于已不可能。即这是一个不可能事件，过关的概率为0。所以最多只能连过4关。                                          .......5分

（Ⅱ）设事件为“第n关过关失败”，则对立事件为“第n关过关成功”。

第n关游戏中，基本事件总数为个。

第1关：事件所含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况），

过此关的概率为：。

第2关：事件所含基本事件数为方程当a分别取2，3，4时的正整数解组数之和。即有（个）。

过此关的概率为：。       ........10分

第3关：事件所含基本事件为方程当a分别取3，4，5，6，7，8时的正整数解组数之和。即有（个）。

过此关的概率为：。           .........15分

故连过前三关的概率为：。      .....20分

（说明：第2，3关的基本事件数也可以列举出来）