热门试卷

0.94   0.44

解:设Ak表示“第k人命中目标”，k＝1,2,3.

这里，A1，A2，A3独立，且P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5.

从而，至少有一人命中目标的概率为1－P(1·2·3)＝1－P(1)P(2)P(3)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94.

恰有两人命中目标的概率为

P(A1·A2·3＋A1·2·A3＋1·A2·A3)

＝P(A1·A2·3)＋P(A1·2·A3)＋P(1·A2·A3)

＝P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(2)P(A3)＋

P(1)P(A2)P(A3)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.

∴至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.

解：（1）我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B．显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P（A·B）=P（A）·P（B）=0.6×0．6=0.36．

答：两人都击中目标的概率是0．36． …………………………………4分

（2）同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P（A·）=P（A）·P（）

=0.6× （1－0.6）=0.6×0.4=0．24.

甲未击中、乙击中的概率是P（·B）=P（）P（B）=0．24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A·与·B互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P（A·）+P（·B）=0.24+0.24=0.48.

答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48. …………………………………8分

（3）两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P=P（A·B）+［P（A·）+P（）·B］=0.36+0.48=0.84

答：至少有一人击中目标的概率是0.84. ………………………………12分

略

（1）P（A）==，P（B）=，

P（AB）==，P（A|B）=.

（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.

（1）P（A）==，P（B）=，

P（AB）==，P（A|B）=.

（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.

（1）1/4（2）9/16

设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。

（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）

故  ……………………………………16分

（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。

两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）

故 ………………12分

(1)  (2)

试题分析：解：记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，

“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C.

(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为

P1＝P(A·)＋P(·B)＝×＋×＝.

(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为

P2＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＋P(A·B·C)

＝××＋××＋××＋××＝.

点评：本题用到独立事件的概率公式：。

见解析

解：（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件

由题设条件有

由①、③得 

代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0

解得 （舍去）

将分别代入②、③可得 

即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是

（2）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则

故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为

解：这名学生在各次射击中，击中目标与否相互独立． ………………2分

（1）这名学生第一、二次射击未中目标，第三次击中目标，

； …6分    

（2）…………………………………10分

略

（1）；（2）.

试题分析：（1）由题意可知，该射手在一、三、五次击中目标，在二、四次未击中目标，而每次射击的结果互不影响，因此由概率乘法公式可知所求概率为；（2）该射手射击了次，其中恰有次击中目标，符合次独立重复试验恰发生次概率模型，根据二项分布相关内容，可知故所求概率为.

试题解析：（1）该射手射击了次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，

故所求其概率为；

（2）该射手射击了次，其中恰有次击中目标，符合独立重复试验概率模型，

故所求其概率为.

（Ⅰ）（Ⅱ）

（1）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即

∴

（2）由（1）得,.

则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

（1）3/8（2）1/6

（1）设方程有实根为事件．

数对共有计16对        ---------2分

若方程有实根，则有．及         -------4分

则满足题意的数对只有 计6对  -----6分

所以方程有实根的概率．                    --------7分

（2）设方程有实根为事件．

，所以．     ---------10分

方程有实根对应区域为，． -------13分

所以方程有实根的概率．                      -------14分

解：（Ⅰ），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为

则；        ………………………6分

（Ⅱ）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为．

则． ………12分

略

     （2）见解析

第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

所以得分为50分的概率为：

第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝         

得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

所以概率为                            

得分为40分的概率为： 

同理求得，得分为45分的概率为： 

得分为50分的概率为：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

所以得分为50分的概率为：                   …………5分

（2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝           …………6分

得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

所以概率为                             …………7分

得分为40分的概率为：    …………8分

同理求得，得分为45分的概率为：                    …………9分

得分为50分的概率为：                     …………10分

所以得分的分布列为

数学期望