热门试卷

(1) 0.902   (2) 0.254

解:记“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，记事件i为Ai的对立事件，i＝1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.

(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为事件C的对立事件，

P(C)＝P(A1A2A3＋A1A2＋A1A3＋A2A3)

＝P(A1A2A3)＋P(A1A2)＋P(A1A3)＋P(A2A3)

＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902.

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.

(2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D.

P(D)＝P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]

＝P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)

＝P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)

＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.

所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.

（Ⅰ）3/16（Ⅱ）1/4

（Ⅰ）当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第3局到第6局，乙赢了3局，第7局乙赢。

在第一种情况下，乙取胜的概率为 …………1分

在第二种情况下，乙取胜的概率为 ………………2分

所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为 …………3分

（Ⅱ）比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A；

记“比赛打满七局乙胜”为事件B。则 ……4分

   ……………… 5分

又A，B互斥，所以比赛打满七局的概率为 …………6分

（或第3~6局中甲甲胜1局乙胜3局，

（1）；（2）.

第一问中，利用古典概型概率计算，设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且

，  =故取出的4个球均为红球的概率是

第二问中，利用解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个均为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4个红球中恰有1个红球的概率为

解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且

，  =，

故取出的4个球均为红球的概率是

．

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个均为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为

．

（1）；（2）

将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．

（1）因为事件“”包含、、三个基本事件，所以事件“”

的概率为；

（2）因为事件“” 包含、、、、、、

、共8个基本事件，所以事件“”的概率为

（1）0．441（2）0．925

本题考查的知识点是相互独立事件的概率，计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解（1）由A班车正点到达乙地的概率为0.7，误点到达的概率为0.3，而恰有两名游客正点到达指有两名正点到达，一名没有正点到达，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．（2）则两人中至少有一人正点到达的包括，A正点B误点，A误点B正点和AB均正点三种情况，代入互斥事件加法公式，即可求出答案．

解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为

P3（2）= C0．72×0．31 = 0．441 ……………………（6 分）

（2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达为事件N

则两人中至少有一人正点到达的概率为

P = P（M·N）+ P（M·）+ P（·N）

= 0．7 ×0．75 + 0．7 ×0．25 + 0．3 ×0．75 = 0．525 + 0．175 + 0．225 = 0．925 （13 分）

（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:

(A1,A2),(A1,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10个基本事件.    

（Ⅱ）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有: 

(A1,A2),(A1,A3), (A2,A3),共3种, 故所求事件的概率P =．

略

（1）；（2），.

试题分析：本题主要考查独立性事件、二项分布、随机变量的分布列、数学期望和方差等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，4个家庭中恰好有一个两个家庭是“低碳家庭”，分三种情况讨论：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区，每种情况都是四个家庭的概率相乘；第二问，东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，非低碳家庭占东城小区总家庭数的比例为，得到A小区低碳家庭和非低碳家庭的概率，由题意分析，随机变量服从二项分布，利用二项分布的期望、方差的计算公式计算.

试题解析：（1）设事件“个家庭中恰好有两个家庭是‘低碳家庭’”为，    1分

则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．

∴．6分

（2）因为东城小区每周有的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：

   8分

由题意，两周后东城小区个家庭中的“低碳家庭”的个数服从二项分布，

即                                           10分

∴ ，                                   11分

．                               12分

易知棋子不动的概率为,棋子移动的概率为;    （2分）

投2次骰子，棋子才到达顶点B有三种方式：.

故概率为.  （6分）

（2）且   （9分）

    （12分）

略       

(1) ；(2)

本试题主要是考查而来古典概型概率的计算，以及几何概型概率的求解的综合运用。

（1）因为当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，“两个数中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，利用概率公式解得

（2）当时，记事件总体为，所求事件为B，则有， B：，对应的区域为正方形，其面积为，B对应的区域为四分之一圆，其面积为，则由几何概型知道结论。

解：(1)当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：

、、、、、； 、、、、、；

、、、、、； 、、、、、；

、、、、、； 、、、、、.

记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知.                                            分

(2)当时，记事件总体为，所求事件为B，则有， B：，对应的区域为正方形，其面积为，B对应的区域为四分之一圆，其面积为，由几何概型可知.                                      分

（1）

（2）

（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件，“乙投一次命中”为事件，

则，，，．

甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为

=

答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为．………………8分

（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中” 的概率是

……………………………………………………………… 12分

∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为…………………15分