热门试卷

（1）p2＝，p3＝p2＋q2＝；（2）同解析；（3）pn＝。

(1)由已知，p1＝1,q1＝0 ---1分 p2＝,且q2＝

p3＝p2＋q2＝

(2)由已知，pn＝pn－1＋qn－1,qn＝qn－1＋pn－1(n≥2)   

两式相减得：pn－qn＝(pn－1－qn－1)＋(qn－1－pn－1) ＝－(pn－1－qn－1) 

即数列{pn－qn}是公比为－等比数列； 

(3)由(2)得：pn－qn＝(－)n－1(p1－q1)＝(－)n－1     

又pn＋qn＝1  ∴pn＝(－)n－1＋qn＝(－)n－1＋(1－pn) 

∴pn＝(－)n－1＋(n∈N＋)   ∴pn＝.         

（I）（II）不相等。理由见解析

本试题主要是考查了概率中又放回的抽取和不放回抽取的概率的运用。

(1)不放回 抽取为古典概型取到的两张卡片上数字之积大于12的事件为3，4，5，6四个数中取出两个，且应除去3，4两个数字。

故所求事件概率

(2)又放回的是独立事件的概率，每次取出后再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字是随机变量，η，η=1，2，3，4，5，6.

求解各个取值的概率值得到结论。

解：（I）取到的两张卡片上数字之积大于12的事件为3，4，5，6四个数中取出两个，且应除去3，4两个数字。

故所求事件概率. ---------3分

（II）若每次取出后不再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字随机变量ξ，ξ=2，3，4，5，6.

------7分

若每次取出后再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字是随机变量，η，

η=1，2，3，4，5，6.

 11分

∴在每次取出后再放回和每次取出后不再取回这两种取法中，得到的两张卡上的数字中最大数字的期望值不相等.         -----12分

（1）事件C发生的概率为。（2）事件D发生的概率为

（1）记“在该圆上任取一点B”为事件C，由于是随机取点所以可认为每一点被取到的机会是均等的。于是事件C的概率应等于弧AB的长度与周长的比

即

（2）记该事件为事件D，由于是随机取点所以圆周上每一点被取到的机会是均等的，于是事件D的概率应等于弧的长度与圆周的长度之比。

即

(1)   (2)   (3)

（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式列出式子，从而求得概率；（2）利用重复独立重复试验概率公式求出相应的概率；（3）先求出甲在初赛中答题个数的取值，然后求出相应的概率，最后利用分布列的定义求出分布列

解：(1)设甲答对一个问题的正确为P1，则(1-P1)2=，P1=

(2)甲答完三题进入决赛的概率为

甲答完四题进入决赛的概率为

甲答完五题进入决赛的概率为

∴甲可以进入决定的概率为P=

(3)

EX=

P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）=。

（1）3人都考中的概率是

（2）只有2人考中的概率是

（3）1人考中的事件最容易发生。

解答：（1）3人都考中的概率P=P(A)·P(B)·P(C)= ··=;

（2）只有2人考中的概率P=··+··+··

=;

（3）3人都未考中的概率是=，只有1人考中的概率是1---=,经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易发生。

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A，则．    4分

（Ⅱ）随机变量的可能值为0，1，2，3，4．

；

；

；

；

．（每对一个给1分） 9分

的分布列如下：

    10分

∴的数学期望．    12分

点评：每一次实验事件A发生的概率为p，则n次独立重复试验有k次发生的概率为；求分布列的步骤：找到随机变量可以取的值，求出各随机变量对应的概率，汇总写出分布列

（1）A、B、C三个研究所中应分别抽取的人数是2，3，2。

（2）概率

（1）三个研究所总人数为26+39+26=91，样本容量与总体容量比为，即抽取比例是，所以A、B、C三个研究所中应分别抽取的人数是2，3，2。………6分

（2）若从7名科研人员中随机抽取2名其结果共有21种，随机抽取的2名科研人员中没有A研究所人员的结果有10种

∴所求概率…………………………………………………………………12分