- 随机变量及其分布
- 共3822题
已知ξ-N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=______．
正确答案
由题意知变量符合一个正态分布，
∵随机变量ξ～N（0，σ2）且P（-2≤ξ≤0）=0.4，
∴P（2≥ξ≥0）=0.4，
∴P（-2≤ξ≤2）=0.8
∴P（ξ＞2）=
故答案为：0.1．
某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为______．
正确答案
∵考试的成绩ξ服从正态分布N（100，102）．
∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，
∵P（90≤ξ≤100）=0.3，
∴P（100≤ξ≤110）=0.3，
∴P（110≤ξ）=0.2，
∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10
故答案为：10．
灯泡厂生产的白炽灯寿命X(单位:h),已知X～N(1 000,302),要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上?
正确答案
910 h
因为灯泡寿命X～N(1 000,302),故X在(1 000-3×30,1 000+3×30)的概率为99.7%,即在(910,1 090)内取值的概率为99.7%,故灯泡最低使用寿命应控制在910 h以上.
已知随机变量ξ～N（0，σ2），若P(ξ＞-1)=
正确答案
∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），
∴正态曲线关于x=0对称，
∵P(ξ＞-1)=
∴P（ξ＜-1）=1-
又P（ξ＞1）=P（ξ＜-1），
∴P（ξ＞1）=
故答案为：
随机变量
正确答案
0.2
略
X服从正态分布N（3，σ2），若P（X＞4）=0.2，则P（2＜X＜3）=______．
正确答案
P（2≤X≤4）=1-2P（X＞4）=0.6，
观察图得，
∴P（2＜X＜3）=
故答案为：0.3．
已知正态分布密度曲线
正确答案
2
试题分析：正态分布密度曲线
设
正确答案
略
在某次数学考试中，考生的成绩X～N（90，100），则考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为______．
正确答案
∵考生的成绩X～N（90，100），
∴正弦曲线关于x=90对称，
根据3∅原则知P（80＜x＜100）=0.6829，
∴考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为0.3413，
故答案为：0.3413
标准正态分布的概率密度函数是P(x)=
（1）求证：P（x）是偶函数；
（2）求P（x）的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明P（x）的增减性.
正确答案
（1）证明略（2）
（1）证明 对任意x∈R，有P(-x)=
=
（2）解 令t=
∵et是关于t的增函数，当x≠0时，t＞0，et＞1.
∴当x=0，即t=0时，
∴当x=0时，P（x）=
(3)解 任取x1＜0，x2＜0，且x1＜x2,
有
∴P(x1)＜P(x2),即当x＜0时，P(x)递增.
又P(x)为偶函数，由偶函数性质得，当x＞0时，P（x）递减.
若随机变量
正确答案
0.3
由
又
.某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过
市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位为分）服从正态分布
路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布
（1）若只有70分钟可用，问应走哪条路线？
（2）若只有65分钟可用，又应走哪条路线
正确答案
由已知X~
对X：
对Y：
⑴时间只有70分钟可用，应该走第二条路线
⑵时间只有65分钟可用，两种方案都能能保证有95﹪以上的概率准时到达，
但是走市区平均用时比路线二少了10分钟，应该走第一条路线.
由已知X~
然后解决问题的关键是：根据上述性质得到如下结果：
对X：
对Y：
由已知X~
对X：
对Y：
⑴时间只有70分钟可用，应该走第二条路线
⑵时间只有65分钟可用，两种方案都能能保证有95﹪以上的概率准时到达，
但是走市区平均用时比路线二少了10分钟，应该走第一条路线.
如果随机变量ξ～N（-1，σ2），且P（-3≤ξ≤-1）=0.4，则P（ξ≥1）=______．
正确答案
∵ξ～N（-1，σ2），∴图象关于x=-1对称
∵P（-3≤ξ≤-1）=0.4，
∴P（-1≤ξ≤1）=0.4，
∴P（ξ≥1）=0.5-0.4=0.1
故答案为：0.1
若随机变量ξ～N（10，σ2），P（9≤ξ≤11）=0.4，则P（ξ≥11）=______．
正确答案
∵P（9≤ξ≤11）=0.4，且正态分布曲线是以μ=10为对称轴，
∴P（9≤ξ≤11）=2P（10≤ξ≤11）=0.4
∴P（10≤ξ≤11）=0.2
∵P（ξ≥10）=0.5
∴P（ξ≥11）=0.5-0.2=0.3．
故答案为：0.3
已知随机变量
正确答案
0.36
略
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