- 随机变量及其分布
- 共3822题
1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（100，225），则成绩在130分以上的考生人数约为______．（注：正态总体N（μ，σ2）在区间（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率为0.954）
正确答案
∵数学成绩近似地服从正态分布N（100，152），P（|x-μ|＜2σ）=0.954，
∴P（|x-100|＜30）=0.954，
∴数学成绩在130分以上的考生人数约为 
故答案为：23．
若随机变量
正确答案
0．8413．
试题分析：由题意可知正态分布密度函数的图象关于
已知
正确答案
0.2
试题分析：数形结合，如下图，
故
点评：简单题，利用正态曲线的对称性及概率的性质求解，较为基础。
正态总体的概率密度函数f(x)=
正确答案
3;
3;
如果随机变量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，则P(X≥1)＝________．
正确答案
0.1
试题分析：随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，
∵P（1＜x≤5）=0.6，∴P（x≤1）=
已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）（σ＞0），若P（ξ≥2）=0.023，则P（|ξ|＜2）=______．
正确答案
由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，
而P（ξ＞2）=0.023，
则P（ξ＜-2）=0.023，
故P（-2≤ξ≤2）=1-P（ξ＞2）-p（ξ＜-2）=0.954，
故答案为：0.954．
设随机变量
正确答案
20
由正态曲线关于x=
随机变量x～N（3，σ2），若P（x≤2）=0.3，则P（3＜x≤4）=______．
正确答案
∵随机变量x～N（3，σ2），
∴μ=3，
∵P（x≤2）=0.3，
∴P（3＜x≤4）=
故答案为：0.2．
1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（100，100），则成绩在120分以上的考生人数约为______．
（注：正态总体N（μ，σ2）在区．间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为0.683，0.954，0，997）
正确答案
由题意，μ=100，σ=10，在区间（80，120）的概率为0.954
∴成绩在120分以上的概率为
∴成绩在120分以上的考生人数约为1000×0.023=23
故答案为：23
生产工艺工程中产品的尺寸偏差
正确答案
生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.
由题意
设
则
故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.
已知随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），若P（ξ＜-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=______．
正确答案
∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），
∴正态曲线关于ξ=0对称，
∵P（ξ＜-1.96）=0.025
∴P（ξ＞1.96）=0.025
∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.025-0.025=0.95
故答案为：0.95
如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3时的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是________．
正确答案
0＜σ1＜σ2＝1＜σ3
由已知得
∴σ2＝1.
由正态曲线的性质知，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，所以0＜σ1＜σ2＝1＜σ3.
已知随机变量
正确答案
试题分析：由正态曲线的对称轴为
所以
某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_____________
正确答案
(24.94,25.06)
正态总体N(25,0.032)在区间
已知随机变量
正确答案
0.34
试题分析：∵随机变量
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ
∴P（ξ≥4）=P（ξ＜0）=0.16，
∴P（0
点评：简单题，注意利用正态曲线的对称性及概率分布的性质。
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