- 随机变量及其分布
- 共3822题
随机变量ξ-N（10，100），若P（ξ＞11）=a，则P（9＜ξ≤ll）=______．
正确答案
∵P（ξ＞11）=a，且正态分布曲线是以μ=10为对称轴，
∴P（ξ＜9）=P（ξ＞11）=a，
∵P（9＜ξ≤ll）=1-2P（ξ＞11）=1-2a．
故答案为：1-2a．
在某项测量中，测量结果
正确答案
0.8
由题意知
所以
某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布．平均分为80，标准差为10，问从理论上讲在80分至90分之间有多少人？
正确答案
16
解：设x表示这个班的数学成绩，则x服从
设
查标准正态分布表，得：
所以，
∴
说明：这类问题最容易犯的错误是没有转化成标准正态分布就直接求解，一般地，我们在解决正态总体的有关问题时均要首先转化成标准正态总体．
若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1％以下设计的，如果某地成年男子的身高
正确答案
189cm
分析：实际应用问题，分析可知：求的是门的最低高度，可设其为
解：设该地公共汽车门的高度应设计高为
所以，
也即：
通过查表可知：
解得：
即该地公共汽车门至少应设计为189cm高．
说明：逆向思维和逆向查表，体现解决问题的灵活性．关键是理解题意和找出正确的数学表达式．
已知琼海市高二年级的学生共3000人。在某
次教学质量检测中的数学成绩服从正态分布，
其密度函数曲线如图，以而可估计出这次检测
中全市高二年级数学分数在70—80之间的人
数为
正确答案
408
略
工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（μ，σ2）．在一次正常的实验中，取1000个零件时，不属于（μ-3σ，μ+3σ）这个尺寸范围的零件个数可能为______．
正确答案
由3σ原则知不属于（μ-3σ，μ+3σ）的事件为小概率事件，其概率为0.3%．
故1000个零件中有3个不在范围内．
故答案为：3．
已知X～N（-1，σ2），若P（-3≤x≤-1）=0.4，则P（-3≤x≤1）=______．
正确答案
画出正态曲线，根据对称性，由图可得，P（-3≤x≤1）=0.8．
填：0.8．
若X~H（3，5，8），则P（X=2）=
正确答案
本题考查超几何分布
因为离散型随机变量
即
某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布N(4，0.25)，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格?
正确答案
不合格
解：由于ξ服从正态分布N(4，0.25)，由正态分布的性质可知，正态分布N(4，0.25)在(4-3×0.5，4+3×0.5)之外取值的概率只有0.03，而5.7
在某项测量中，测量结果
正确答案
0.8
略
如果随机变量
正确答案
0.1
试题分析：
所以
关于正态分布下列说法正确的是
①一个随机变量如果是众多的互不相干的、不分主次的偶然因素之和，它就服从正态分布.
②正态曲线式频率折线图的极限状态
③任何正态分布的曲线下方，x轴上方总面积为1
④正态总体N(3,4)的标准差为4
正确答案
①②③
正态分布主要要求同学们理解正态曲线的意义，在降低本部分课程要求后，高考题中不曾出现.如果考察应该是选择填空.
生产工艺工程中产品的尺寸误差X(mm)～N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品，求（1）X的密度函数；（2）生产的5件产品的合格率不小于80％的概率.
正确答案
见解析
解：（1）由题意知X～N(0,1.52),即
所以密度函数
（2）设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为
P(|X|≤1.5)=P(-1.5
而Y～B(5,0.6826),合格率不小于80％，即Y≥5×0.8=4
所以P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=
若随机变量X的概率分布密度函数是
正确答案
5
试题分析：由概率分布密度函数知道，
已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝
(1)求正态分布密度函数的解析式；
(2)估计尺寸在72mm～88mm之间的零件大约占总数的百分之几．
正确答案
(1) 
解：(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，
所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值．
因此得μ＝80，
故正态分布密度函数的解析式是
(2)由μ＝80，σ＝8，得
μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，
所以零件尺寸X在区间(72,88)内的概率是0.6826.因此尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的68.26%.
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