- 随机变量及其分布
- 共3822题
已知X～N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)＝________.
正确答案
0.1
∵P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，
∴P(X＞2)＝
某中学高二年级理科共有学生600人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100,δ2),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的
正确答案
100
略
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．
正确答案
0.8
由于正态分布N(1，σ2)(σ>0)的图象关于直线x＝1对称，且ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，因此ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，故ξ在(0,2)内取值的概率为0.8.
已知随机变量
正确答案
0.1587
试题分析：随机变量
点评：正态分布
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
（1）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（2）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表
正确答案
83.1分
【错解分析】本题为表格信息题，要注意正确查阅表格中的数据，否则将前功尽弃.正态分布问题在高考中很少涉及，但毕竟是一个考点，也应该引起我们的重视
【正解】(1)设参赛学生的分数为
P(
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此，
参赛总人数约为
(2)假定设奖的分数线为x分，则P(ξ≥x)＝1－P(ξ＜x)
某镇农民年收入服从N(500,202)(单位：元) ,求此镇农民收入在[500，520]间人数的百分比.
正确答案
约为34.13％。
设X表示此镇农民的收入，由P(500-20
故P(500
即此镇农民收入在[500，520]间人数约为34.13％。
如果对于任意实数a,b（a
正确答案
解：因为利用正态分布的对称性可知，X～（0，1）,P（X>1）=p,则
设随机变量
正确答案
试题分析：随机变量ξ～N（1，1），为正态分布，期望为1，由正态分布图形可知图形关于x=1对称，故P（0＜ξ＜1）=
点评：本题考查正态分布的概率问题，属基本题型的考查．解决正态分布的关键是抓好正态分布的图形特征．
执信中学高三在2010年广州市第二次模拟考试中有800人参加考试，各科考试总分的成绩
正确答案
160
略
某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1);第二条路较长不拥挤，X服从N(6,0.16).有一天她出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线？
正确答案
见解析
解：还有7分钟时，若选第一条线，X服从N(5,1)，能及时到达的概率
P1=P(X≤7)=P(X≤5)+ P(5
若选第二条线，X服从N(6,0.16)，能及时到达的概率
P2=P(X≤7)=P(X≤6)+ P(6
所以P1〈P2，选第二条路.同理，还有6.5分钟时，选第一条路.
设随机变量
正确答案
因为
均值为2，方差为2π的正态分布的概率密度函数为________．
正确答案
f(x)＝
在密度函数f(x)＝
μ＝2，σ＝
分别求正态总体N(μ，σ2)在区间(μ-σ，μ+σ)、(μ-2σ，μ+2σ)、(μ-3σ，μ+3σ)内取值的概率。
正确答案
0.683，0.954，0.997
解：
F(μ+σ)-F(μ-σ)=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=2×0.8413-1
同理，正态总体N(μ，σ2)在(μ-2σ，μ+2σ) 内的取值概率是
F(μ+2σ)-F(μ-2σ)=Φ(2)-Φ(-2)
正态总体N(μ，σ2)在(μ-3σ，μ+3σ) 内的取值概率是
F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=Φ(3)-Φ(-3)
已知随机变量
正确答案
0.3；
试题分析：正态分布曲线的对称轴是x=0，而
所以
点评：简单题，注意利用正态分布的性质。
设
正确答案
0.0215
解：因为设
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