- 随机变量及其分布
- 共3822题
（2015秋•河南校级月考）已知随机变量X：B（20，
正确答案
解析
解：P（X=k）=C20k•（
由题意C20k•（
∴k=6或7．
故选：B．
ξ～B（n，p），Eξ=2，Dξ=1.6 则n、p的值分别为（ ）
正确答案
解析
解：由二项分布的性质：Eξ=np=2，Dξ=np（1-p）=1.6
解得p=0.2，n=10
故选 A
某人射击的命中率为p（0＜p＜1），他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是______．
正确答案
1，2，3，…，n，…
解析
解：由题意，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是1，2，3，…，n，…．
故答案为：1，2，3，…，n，…．
已知随机变量X～B（n，0.2），D（X）=0.64，则P（1.2＜X＜3.5）=______．
正确答案
0.1792
解析
解：∵随机变量X～B（n，0.2），D（X）=0.64，
∴n×0.2×0.8=0.64，
∴n=4，
∴P（1.2＜X＜3.5）=
故答案为：0.1792．
设随机试验的结果只有A与
正确答案
1-P
解析
解：∵随机试验的结果只有A与
∴P（A）=1-p，
∵随机变量ξ=
∴Eξ=1×（1-p）+0×P=1-p．
故答案为：1-p．
为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．
正确答案
解：（Ⅰ）设成活沙柳的株数为X，则X=0，1，2，3，4，且有
据题意，∵每种植3株就有2株成活，∴
∴株数X的分布列为
∴X的期望值------------------------------------（7分）
（Ⅱ）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为x，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳．
据（Ⅰ）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳株．-----------------（10分）
据题意，需≥24000，解得x≥9000．
所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．
解析
解：（Ⅰ）设成活沙柳的株数为X，则X=0，1，2，3，4，且有
据题意，∵每种植3株就有2株成活，∴
∴株数X的分布列为
∴X的期望值------------------------------------（7分）
（Ⅱ）设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为x，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳．
据（Ⅰ）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳株．-----------------（10分）
据题意，需≥24000，解得x≥9000．
所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．
设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），且P（ξ≥1）=
正确答案
解析
解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-Cp0•（1-p）2=
∴p=
∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C30（ 
故答案为：
若ξ～B（6，
正确答案
3
解析
解：∵ξ～B（6，
∴P（ξ=k）=
∴当k=3时，概率最大
∴P（ξ=0）=
故答案为：
已知随机变量X～B（4，p），若E（X）=2，则D（X）=______．
正确答案
1
解析
解：随机变量X服从二项分布X～B（4，p），E（X）=2，
∴4p=2，
∴p=
∴D（X）=4p（1-p）=1，
故答案为：1．
下列随机变量ξ服从二项分布的是（ ）
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；
③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）；
④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）．
正确答案
解析
解：①由于每抛掷一枚骰子出现点数是3的倍数的概率都是相等的，且相互独立，故随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数服从二项分布；
②对于某射手从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ，每次实验不是独立的，与其它各次试验结果有关，故不是二项分布；
③有一批产品共有N件，其中M件为次品，由于采用有放回抽取方法，每一次抽取中出现次品的概率都是相等的，且相互独立，故ξ表示n次抽取中出现次品的件数服从二项分布；
④由于采用不放回抽取方法，每一次抽取中出现次品的概率不相等的，故ξ表示n次抽取中出现次品的件数不服从二项分布；
故选D．
已知随机变量ξ～N（0，a2），且p（ξ＞1）=p（ξ＜a-3）的值为（ ）
正确答案
解析
解：由题意，∵ξ～N（0，a2），∴曲线的对称轴是直线x=0，
∵p（ξ＞1）=p（ξ＜a-3）
∴a-3+1=0
∴a=2
故选A．
设随机变量X服从二项分布X～B（5，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=x2+4x+X存在零点，
∴△=16-4X≥0，
∴X≤4，
∵随机变量X服从二项分布X～B（5，
∴P（X≤4）=1-P（X=5）=1-
故选：C．
若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=
正确答案
解析
解：∵X服从两点分布，P（X=0）=
∴E（X）=0×
D（X）=（
∴E（3X+2）=4，D（3X+2）=2
故选：B．
设X为随机变量，X～B（n，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵X～B（n，
∴n•
∴n=6，
∴P（X=2）=
故选：D．
设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ～B（2，p），
∴1-
∴P=
∴η～B（4，
∴P（η≥2）=
故选B．
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