- 随机变量及其分布
- 共3822题
已知离散型随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p）且E（ξ）=3，D（ξ）=2，则n与p的值分别为（ ）
A9，
B12，
C12，
D9，
正确答案
解析
解：∵随机变量X服从二项分布ξ～B（n，p）且E（ξ）=3，D（ξ）=2，
∴E（ξ）=3=np，①
D（ξ）=2=np（1-p），②
①与②相除可得1-p=
∴p=
故选D．
若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则E（X），D（X），E（Y），D（Y）分别是______，______，______，______．
正确答案
0.7
0.21
8
1.6
解析
解：∵X服从两点分布，即0-1分布
∴E（X）=0×0.3+1×0.7=0.7，
D（X）=0.72×0.3+（1-0.7）2×0.7=0.21．
∵随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），
∴E（Y）=10×0.8=8
D（Y）=10×0.8×（1-0.8）=1.6
故答案为：0.7，0.21，8，1.6
设随机变量ξ～B（2，P），随机变量η～B（3，P），若P（ξ≥1）=
正确答案
解析
解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-C20•（1-p）2=
∴p=
∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C30（ 
故答案为：
随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=3，Dξ=2，则p等于（ ）
A
B
C1
D0
正确答案
解析
解：∵ξ服从二项分布B～（n，p），且Eξ=3，Dξ=2，
∴Eξ=3=np，①；Dξ=2=np（1-p），②
②÷①可得1-p=
∴p=1-
故选：B．
已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n值是______．
正确答案
10
解析
解：由于X～B（n，p），含义为n次独立事件，每次发生的概率为p．
所以：EX=8，DX=1.6，即np=8，np（1-p）=1.6，
可解得p=0.8，n=10，
故答案为：10．
随机变量ξ～B（100，0.3），则D（3ξ-5）等于（ ）
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ～B（100，0.3），
∴Dξ=100•0.3•0.7=21，
∴D（3ξ-5）=9Dξ=189．
故选：D．
已知随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=12，D（ξ）=8，则P=______，n=______．
正确答案
36
解析
解：∵随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=12，D（ξ）=8，
∴np=12，且np（1-p）=8，解得 n=36，p=
故答案为：
已知：ξ～B（n，p），若Eξ=3Dξ，则p=______．
正确答案
解析
解：∵ξ～B（n，p），Eξ=3Dξ，
∴np=3np（1-p）
∴p=
故答案为：
（2015春•葫芦岛期末）设随机变量服从X～B（2，P），Y～B（3，P），若P（X≥1）=
正确答案
解析
解：∵随机变量服从X～B（2，P），
∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-C20（1-P）2=
∴1-P=
∴P=
∴P（Y=2）=
故答案为：
若X～B（n，p）（x服从以n，p为参数的二项分布），且E（X）=6，D（X）=3，则P（X=1）=（ ）
正确答案
解析
解：∵随机变量X服从二项分布X～B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，
∴E（X）=6=np，①
D（X）=3=np（1-p），②
①与②相除可得1-p=
∴p=
∴P（X=1）=3•2-10．
故选：C．
设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为（ ）
正确答案
解析
解：设此人上班途中遇红灯的次数为X，则X～B（3，0.4）
∴E（X）=3×0.4=1.2
故选B．
设随机变量ξ～B（10，p），若Eξ=4，则P（ξ=2）等于（ ）
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ～B（10，p），Eξ=10p=4，∴p=0.4，
∴P（ξ=2）=C102×0.42×0.68．
故选B．
有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：记“至少有二位同学能通过测试”为事件A，
则其包含事件为“恰好有二位同学能通过测试”或“恰好有三位同学能通过测试”，而每位同学不能通过测试的概率都是1-
故P（A）=
故选C．
随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵随机变量X～B（100，0.2），
∴Dξ=100×0.2×0.8=16，
∴D（4X+3）=16Dξ=16×16=256．
故选：B．
随机变量ξ～B（20，
A
B13
C14
D13或14
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ～B（20，
∴当P（ξ=k）=
检验所给的k的值13和14，这两个数字对应的概率相等，
k=13或14
故选D．
扫码查看完整答案与解析