- 随机变量及其分布
- 共3822题
某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为________．
正确答案
本题符合独立重复试验，是二项分布问题，所以此人恰有两次击中目标的概率为
甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？
正确答案
（1）0.67；（2）0.60．
设
则根据题意有
所以（1）
（2）
已知事件
正确答案
∵
某人提出一问题，甲先答，答对的概率为0.6，如果甲答错，由乙答，乙答对的概率是0.7，求由乙解出该问题的概率．
正确答案
0.28
设
则
从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.
正确答案
P(A)＝
P(AB)＝
P(B|A)＝
已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．
正确答案
19%
A＝“产品为合格品”，B＝“产品为一级品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.
为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).
正确答案
（Ⅰ）
E(X)=40.
试题分析：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则
所以，该产品不能销售的概率为
（Ⅱ）由已知，可知X的取值为
所以X的分布列为
11分
E(X)
所以，均值E(X)为40. 12分
点评：A,B是相互独立事件，则A，B同时发生的概率为
2011年国际象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加.
（I）求甲得2分的概率；
（II）求乙至少得2分的概率.
正确答案
（I）
（II）
(1)甲得2分包括：甲胜第一局，负第二局、甲负第一局，胜第二局和甲和棋两局，三个事件，这三个事件是互斥的.
(2)可以先求其对立事件的概率：其对立事件包括乙得0分和乙得1分两件事件.分别求出其概率，然后再用1减去这两件事件的概率之和即可
分别记甲第i局胜、负、和为事件
（I）甲得2分的事件为
（II）乙得0分的概率为
乙得1分的概率为
所以乙至少得2分的概率
（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ） 
X的数学期望为： 
解:（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”
由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，
由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法，
又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法，
（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0,1,2,3…… 5分
且有 
X的数学期望为： 
某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求
（I） 恰有一名参赛学生是男生的概率；
（II）至少有一名参赛学生是男生的概率；
（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率。
正确答案
（I）事件概率P1=
基本事件的种数为
（Ⅰ）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有
（Ⅱ）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生,
（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生,
一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________．
正确答案
设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，
则P(A)＝
∴P(B|A)＝
南昌市教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队(含有一中代表队，二中代表队)参加比赛，比赛规则如下：
第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。
现记ξ＝0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ＝i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇(i＝1,2,3)．
(1)求ξ的分布列；
(2)求Eξ.
正确答案
解:(1)
(2)
略
在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是 .
正确答案
略
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为
（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
正确答案
(1)5/6 (2)4/125
（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为
1－
（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为
袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 。
正确答案
试题分析：记第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则所求概率为
点评：在事件A发生的条件下事件B发生的概率为
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