热门试卷

（Ⅰ）设A={甲扔一次且套中}，B={乙扔一次且套中}，设P（A）=0.7，P（B）=0.8．

甲套中两次而乙只套中一次的概率P=P（A•A）[P（B•）+P（•B）]=P（A）•P（A）•2P（B）•P（）

=0.7×0.7×2×0.8×（1-0.8）=0.1568．…（7分）

（Ⅱ）若套中一次得（1分），套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：

①甲、乙各扔两次且均套中的概率P1=0.7×0.7×0.8×0.8=0.3136；

②甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率P2=0.7×(1-0.7)×0.8×(1-0.8)=0.1344；

③甲、乙各扔两次且均未套中的概率P3=(1-0.7)2×(1-0.8)2=0.0036；

∴甲、乙两人得分相同的概率为P=P1P2P3=0.4516．…（14分）

（1）设前2局甲、乙各胜一局的事件为B，

分析可得其包括“甲胜第一局，乙胜第二局”与“乙胜第一局，甲胜第二局”两种情况；

则P(B)=(1-)×+×(1-)=．

（2）设甲班以3：1获胜的事件为A．

若甲班以3：1获胜，则前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜．

所以，P（A）=[C32（）2（）]×=．

由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，

记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，

“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D

试验发生所包含的事件数10×9，满足条件的事件分别是2只都是正品有8×7种结果；2只都是次品有2×1种结果；1只正品，1只次品有2×8×2种结果； 第二次取出的是次品有2×9种结果，

则p(A)== 

p(B)== 

p(C)==  

p(D)==

记“甲第i次试验成功”为事件A1，“乙第i次试验成功”为事件B1．

依题意得P（A1）=0.6，P（B1）=0.8，且A1B1（i=1，2，3）相互独立．

（I）“甲第三次试验才成功”为事件A3，且三次试跳相互独立，

∴P（A3）=P（）P()P(A3)=0.4×0.4×0.6=0.096．

答：甲第三次试验才成功的概率为0.096．…3分

（II）甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功为事件C，

解法一：C=A1+B1+A1B1，且A1、B1、A1B1彼此互斥，

∴P（C）=P(A1•)+P(•B1)+P(A1•B1)

=P(A1)P()+P(

.

A

1)P(B1)+P(A1)P(B1)

=0.6×0.2+0.4×0.8+0.6×0.8

=0.92．

解法二：P（C）=1-P()⋅P()=1-0.4×0.2=0.92．

答：甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功的概率为0.92．…7分

（III）设“甲在两次试验中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2），

“乙在两次试验中成功i次”为事件Ni（i=0，1，2），

∵事件“甲、乙各试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1为互斥事件．

∴所求的概率为=P（M1）P（N0）+P（M2）P（N1）

=2×0.6×0.4×0.22+0.62×2×0.8×0.2

=0.0192+0.1152

=0.1344．

答：甲、乙每人试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.1344．…12分．

（1）因为乙击中目标3次的概率为()3=，所以乙至多击中目标2次的概率P=1-()3=…（5分）

（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率P1=••()2•()3+•()2•••()3+()3••()3=…（12分）

（Ⅰ）记甲、乙通过测试分别为A、B，丙、丁、戊三人通过测试是独立重复试验，三人中有k人通过测试的概率为P3(k)=()k()3-k，k=0，1，2，3．

他们中恰有一人通过测试的概率为P(•B+A•)•P3(0)+P(•)•P3(1)=(•+•)()3+(•)••()2=．

答：他们中恰有一人通过测试的概率为．

（Ⅱ）他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率为

P（⋅B+A⋅）⋅P3（1）+P（⋅）⋅P3（2）=（⋅+⋅）C⋅⋅（）2+（⋅）C（）2⋅=．

答：他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率为．

（1）从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为C104种，

其中次品数不超过1件有C84+C83C21种，

被检验认为是合格的概率为=．

（2）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，

因两次检验得出该盒产品合格的概率均为，

故“两次检验得出的结果不一致”

即两次检验中恰有一次是合格的概率为••(1-)=．

答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；

两次检验得出的结果不一致的概率为．

（1）事件A：某路口遇到红灯P=P(A)=，到第三个路口首次遇到红灯为P1，

则P1=(1-P)(1-P)•P=．

（2）该生上学路上遇红灯停留时间至多2min的概率为P2，由题意可得，此学生上学路上没有遇到红灯，

或只遇到了一个红灯，故 P2=(1-P)4+4(1-P)3•P=．

（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，

射击5次，恰有3次击中目标即5次独立重复实验中恰有3次发生，

则P(A)=()3•()2=．

（2）设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，

甲恰好射击5次后被中止射击，必是第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1次与第2次至少有一次击中目标，

则P(C)=[(

2

3

)2+•]••()2=．

则甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为．

（I）记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为事件A．（1分）

因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮一次且没有命中的概率为1-=．（2分）

同理，乙投篮一次且没有命中的概率为1-=．（3分）

所以P(A)=(1-)×(1-)=．

答：甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中的概率为．（6分）

（II）记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B．（7分）

因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮3次，且都没命中的概率为×(1-)3=，（9分）

甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率为××(1-)2=（11分）

所以P(B)=+=．

答：甲投篮3次，且至多有1次投篮命中的概率为．（13分）

（I）由题意知甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的对立事件是都通过，

记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，

P(A1)=1-P()=1-()3=.

（II）甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次，

这两个事件是相互独立的，分别做出两个事件的概率

记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，

“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，

则P(A2)=•()2•(1-)=，P(B2)=•()•(1-)2=，P(A2B2)=P(A2)P(B2)=×=.

两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为.

（III）由题意知乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格，包括乙工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格，

记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，

P(A3)=()2•()2+••()2=.

（I）由题意知这是一个古典概型，

∵试验发生包含的所以投事件数是6，

而满足条件的事件数是2

设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件A．

∴抛掷1次得（1分）的概率为P(A)=．

（II）抛掷4次至少得（2分），包括得4次中A发生3次和4次两种情形：

若4次中A发生3次，则得到（2分），其概率为：P1=()3(1-)=

若4次中A发生4次，则得到（4分），其概率为：P2=()4=

故抛掷4次至少得（2分）的概率为：P=P1+P2=．