随机变量及其分布_章节学习

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题型：填空题

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填空题

若血色素化验的准确率是p，则在10次化验中，有两次不准的概率______．

正确答案

∵血色素化验的准确率是p

∴不准确地概率为1-p

∴在10次化验中，有两次不准的概率为：C102p8（1-p）2

故答案为：C102p8（1-p）2

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题型：填空题

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填空题

已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则

正确答案

0.15

此题考查正态分布

因为=0.7，所以,

答案 0.15

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题型：填空题

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填空题

连续掷一枚均匀的正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）．现定义数列{an}：当向上面上的点数是3的倍数时，an=1；当向上面上的点数不是3的倍数时，an=-1．设Sn是其前项和，那么S5=3的概率是______．

正确答案

S5=3知：抛掷6次得（3分），包括得5次中向上面上的点数是3的倍数发生4次，

其概率为：P =(

1

3

)4(1-)=

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是______．

正确答案

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的基本事件有C52=10种结果，

其中至少有一个红球的事件包括C22+C21C31=7个基本事件，

根据古典概型公式得到P=，

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:

(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率;

(Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望.

正确答案

（1）；（2）.

本试题主要考查了概率的求解以及分布列和期望的运用。

(Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为

.

(Ⅱ)依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为;

同样可求得得分为25分的概率为

;

得分为30分的概率为;

得分为35分的概率为;

得分为40分的概率为.

于是的分布列为

20

25

30

35

40

故=.

该考生所得分数的数学期望为.

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题型：简答题

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简答题

在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.

(1)求选出的4人均选科目乙的概率;

(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.

正确答案

（1）；（2）分布列详见解析，.

试题分析：（1）选出的4人均选科目乙相当于事件 =“从第一小组选出的2人选科目乙”和事件 =“从第二小组选出的2人选科目乙”同时发生，由事件和独立，根据独立事件同时发生的概率公式

求解；（2）依题意得，分别求其发生的概率，再写出分布列，进而求的数学期望 .

试题解析：(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件, “从第二小组选出的2人选科目乙”为事件.由于事件、相互独立,

且, ，所以选出的4人均选科目乙的概率为

(2)设可能的取值为0,1,2,3.得

, ,,

的分布列为

∴的数学期望

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题型：填空题

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填空题

设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝3，p＝，则n＝________，V(X)＝________.

正确答案

21　

∵E(X)＝np＝3，p＝，∴n＝21，

并且V(X)＝np(1－p)＝21××＝.

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题型：填空题

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填空题

甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是0.8，设随机变量为两人中能达标的人数，则的数学期望为．

正确答案

1.6

试题分析：甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是0.8.所以相当与他们是独立性重复的实验，所以=，即=.

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题型：简答题

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简答题

为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品进入市场前必须进行两轮核放射检测，只有两轮都合格才能进行销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。

（1）求该产品不能销售的概率

（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）。已知一箱中有4件产品，记可销售的产品数为X，求X的分布列，并求一箱产品获利的均值。

正确答案

（1）（2）分布列为，获利均值为40

试题分析：（1）设第一轮检测不合格为事件A,第二轮检测不合格为事件B，A与B相互独立，.

该产品不能销售的概率为.

(2)X的可能取值为0，1，2，3，4.，分布列为

。

设一箱产品获利为Y元，则Y=40X-80(4-X)=120X-320。所以E(Y)=120E(X)-320=40.

点评：求离散型随机变量分布列首先找到随机变量可以取得值，再根据问题情境求出各值对应的概率，即可写出分布列求出期望

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题型：简答题

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简答题

（本题12分）已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

(1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；

(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望；

(3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．

正确答案

(1)（次）

(2)3（次）

（3）

(1) 设第一小组三次实验中成功的次数为，则 …… 2分

∴（次） …… 4分

(2) 设第二小组试验首次成功时所需实验次数为，则服从几何分布…… 6分

∴3（次） …… 8分

(3) 设至少有2次实验成功为事件A，则

…… 12分

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题型：填空题

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填空题

设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0.1,0＜p＜1)，则E(X)＝________.

正确答案

1－p

X服从两点分布，∴E(X)＝1－p.

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题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．（1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；（2）求该学生考上大学的概率．

正确答案

（1）（2）

（Ⅰ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”的事件为事件A，则……6分

（Ⅱ）记“该生考上大学”的事件为事件B，其对立事件为，则

∴ 12分

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题型：填空题

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填空题

某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元．

正确答案

4760

由题意知，一年后获利6000元的概率为0.96，获利－25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．

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题型：填空题

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填空题

设随机变量，则________．

正确答案

.

试题分析：由随机变量，利用二项分布的概率计算公式能求出．次独立重复试验的模型．

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题型：填空题

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填空题

姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是．

正确答案

0.243　

试题分析：∵姚明比赛时罚球命中率为90%，∴他在3次罚球中罚失1次的概率是

点评：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。

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