- 随机变量及其分布
- 共3822题
某次考试共有8道选择题，每道选择题有四个选项，只有一道是正确的，评分标准为：“选对得5分，不选或选错得0分。”某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余3道题中，有一道题可以判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道是乱猜的，试求该考生
（1）得40分的概率；
（2）所得分数
正确答案
（1）
本试题主要考查而来分不累和期望值，以及概率的求解综合试题。
解：（1）设取得40分为事件A ………………1分
则
（2）
分布表为
已知一个射手每次击中目标的概率为p＝
正确答案
命中次数X～B
∴命中两次的概率是P＝C42
下面随机变量X的分布列不属于二项分布的是________．
①据中央电视台新闻联播报道，下周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种病毒的概率是0.65.设在这一周内，某电脑从该网站下载数据n次中被感染这种病毒的次数为X；②某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击中目标所需要的射击次数为X；③某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，射击n次命中目标的次数为X；④位于某汽车站附近有一个加油站，汽车每次出站后到这个加油站加油的概率为0.6，国庆节这一天有50辆汽车开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的，去该加油站加油的汽车数为X.
正确答案
②
对于②，由于P(X＝k)＝(1－p)k－1·p，所以X对应的分布列不是二项分布．
某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为
正确答案
因为根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，
由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，P4(2)=
一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次所取的球放回，直到取得白球为止，但摸球次数不超过5次，求取球次数的分布列
正确答案
略
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．
用
并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；
某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为
求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．
正确答案
（1）36，大约可诊断36人．
（2）0.8（3）0.182
试题分析：解：（1）
专家一上午大约可诊断36人． 4分
（2）
（3）
点评：主要是考查了分布列的求解以及数学期望的运用，以及独立事件的概率的和互斥事件的概率公式的运用，属于中档题。
一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为，则至少命中一次的概率为
正确答案
解：因为一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为，则至少命中一次的概率为1-（
(8分)一个口袋有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3个，以ξ表示取出球编号的最小号码，求(1)ξ的分布列．(2)取出球编号最小的号码小于等于2的概率
正确答案
（1）
（2）
（1）先求出随机变量的取值，然后求出相应的概率，最后利用分布列的定义求出分布列即可；（2）利用互斥事件的概率和公式求解。
解：(1)因为同时取出3个球，ξ表示取出球的最小号码，所以ξ的取值为1,2,3.
当ξ＝1时，其他两球可在余下的4个球中任意选取，因此其概率为
(2)由题意所求概率P=P(ξ＝1)+ P(ξ＝2)=+
某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、
正确答案
（1）
（2）由第三项的二项式系数为
有甲，乙两个盒子，甲盒中装有2个小球，乙盒中装有3个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球
（1）当甲盒中的球被取完时，求乙盒中恰剩下1个球的概率；
（2）当第一次取完一个盒子中的球时，另一个盒子恰剩下
正确答案
（1）
试题分析：（1）
（2）
点评：本题考查了随机事件的概率及随机变量的分布列、期望的综合运用，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键
假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-P，且各引擎是否出故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就能成功运行；2引擎飞机中要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功运行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围？
正确答案
解：由题意，4引擎飞机正常运行的概率为
已知某位射手每次击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，那么他在6次射击中，最有可能击中目标的次数为_________次.
正确答案
5
略
（本小题满分12分）抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列
（1）求
正确答案
（Ⅰ） 
：（1）设事件
而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为
根据独立重复试验概率公式：
（2）若
即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数. 若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，其概率：
若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：
如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，求事件A发生偶数次的概率．
正确答案
见解析
由题，因为
有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则V(X)＝________.
正确答案
由题意知取到次品的概率为
∴X～B
扫码查看完整答案与解析