热门试卷

⑴或⑵⑶甲恰好胜3局的概率不可能是

设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则

(1)由题意知

即解得或

(2)甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故

(3)设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C 则P(C)＝

当P＝0或P＝1时，显然有

又当0＜P＜1时，

故甲恰好胜3局的概率不可能是.

（1）（2）详见解析

试题分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件数，列举出结果，满足条件的事件也可以列举出结果，得到概率．

（2）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．

试题解析：解析　(1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’”为事件A.

从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个．

而事件A包含基本事件：

(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个．

所以所求概率为P(A)＝＝.

(2)由已知数据得

根据列联表中数据，

K2＝，

由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

⑴，，当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大

（Ⅰ）一次摸奖从个球中任选两个，有种，

它们等可能，其中两球不同色有种，………………………2分

一次摸奖中奖的概率．………………………4分

（Ⅱ）若，一次摸奖中奖的概率,………………………6分

三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是

．  ………………………8分

（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为

，， ……………………12分

，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值．又,解得．…………14分

答：当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．

【方法探究】本题是一个在等可能性事件基础上的独立重复试验问题，体现了不同概型的综合．第Ⅲ小题中的函数是三次函数，运用了导数求三次函数的最值．如果学生直接用代替，函数将比较烦琐，这时需要运用换元的方法，将看成一个整体，再求最值．

（2）

（1）

（2）

解：（1）由数字1,2,3,4组成的五位数共有个数，满足条件的数分为

两类：

①只有一个数组成共有4个；②由两个数字组成，共有个，

∴所求的概率为.                               ……………4分

（2） 的可能取值为2,3,4,5，

则，

，

，

.                                       ……………6分

∴的分布为：

∴.   ……………9分

答：的数学期望为．                                 ……………10分

略

（1）；

（2）；

（3）X的分布列如下：

。

本试题主要是考查了古典概型概率的运用，以及分布列和数学期望值的求解的综合运用。

（1）因为乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，决出胜负即停止比赛。按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为利用独立重复试验的概率值可以解得。

（2）根据已知题意得到X的可能取值为3，4,5,然后分别求解各个取值的概率值，得到结论。

（1）（2）

试题分析：解：（1）设甲队以获胜的概率为，则

（2）设乙队获胜的概率，则

点评：解决的关键是理解独立重复试验的概率的公式，属于基础题。