热门试卷

（Ⅰ）可计算出

.

x

甲=8.5，

.

x

乙=8.5．

S2甲=[0.04+0.25+0.36+0.49+0.81+0.16+0.01+0.04]==0.27．

S2乙=[0.49+1+0.25+1+0.09+0.16+0.25+0]==0.405．

故甲、乙两位射击选手的水平相当，但甲的发挥更稳定一些，故选择甲去．

（Ⅱ）甲的成绩不低于8.5的概率为p1=，乙的成绩不低于8.5的概率为p2==．

于是所求概率等于•×•+()2×()2+()2×()2==．

所以，这四次成绩中恰有两次不低于8.5的概率为．

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的事件是从10个元素中选5个，共有C105种结果，

选手甲挑战成功的情况为从能够冲过的8项中选择5项，有C85种选法，

∴该选手挑战成功的概率为：P1==

（2）由题意知该选手连续挑战两次，

即独立重复试验，

则该选手两次挑战中恰有一次挑战成功的概率为：

P2=C21P1（1-P1）=2××(1-)=

（Ⅰ）根据题意，若门票收入为120万元，则甲或乙队连胜4场，

分析可得，甲队连胜4场与乙队连胜4场是互斥事件，

故其概率为：P1=()4+()4=，

（Ⅱ）根据题意，门票收入不低于180万元即门票收入为180万元或210万元，

若门票收入为180万元，则甲、乙队比赛6场，最终甲或乙获胜；

有两种情况，若甲胜，则前5场中甲恰好胜3场，第6场甲胜，

若乙胜，则前5场中乙恰好胜3场，第6场乙胜，

故其概率为：P2=()3()2×+()3()2×=，

同理，门票收入为210万元的概率为：P3=()3()3×+()3()3×=，

由互斥事件的概率，可得门票收入不低于180万元的概率是：P=P2+P3=．

（Ⅰ）设这20件产品中有n件次品，由题意得==

所以n（n-1）=20，解得n=5（舍去n=-4）

所以，这20件产品中正品的个数为15．

（Ⅱ）设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为

由P(A)==

得P()1-P(A)=．

所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是．

（1）工人配置合理时，选出的4人中有熟练工人3人和学徒1名；或选出的4人全部为熟练工人．

所有的选法种数为 C104，配置合理的种数为 C83C21+C84．

故配置合理的概率为P==．…..（6分）

（2）三次检查可以看成三次独立试验，其中只有一次配置合理，另外两次配置不合理．

∴其中两次检查得到结果是配置不合理的概率为 P=••(1-)2=．…（12分）

（I）∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，

∴本题是一个古典概型，

∵试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有106种结果，

而满足条件的事件是6位乘客在其不相同的车站下车共有C106种结果，

∴根据古典概型公式得到P==0.00021．

（II））∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，

∴本题是一个古典概型，

∵试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有116种结果，

而满足条件的6位乘客中恰有3人在终点站下车有C103种结果，

其他三人在其余9个车站下车的可能有93，共有93C103

∴根据古典概型公式得到P==0.08748

（Ⅰ）∵加工某种零件需经过三道工序，且各道工序互不影响．

∴加工零件的三道工序是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率

P=××=；

（Ⅱ）解法一：由第一问知该种零件的合格品率为，

由独立重复试验的概率公式得：

恰好取到一件合格品的概率为••()2=0.189，

至少取到一件合格品的概率为1-()3=0.973.

解法二：

恰好取到一件合格品的概率为••()2=0.189，

至少取到一件合格品的概率为••()2+()2•+()3=0.973.

（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中•=； 甲中靶乙不中•=；

甲乙全中•=．∴概率是++=．        

（Ⅱ）两类情况：

共击中3次()2()0×()1()1+()1()1×()2()0=；

共击中4次()2()0×()2()0=，∴概率为+=．                 

（III）1-()5()5=1-=＞0.99，能断定

解：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为

所以随机变量的分布列是

的数学期望：

（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：

又

故

略

（1）依题意，甲对任一道题选择正确的概率是，

甲得66分，即在20道题中答对11道题的概率为P1=()11()9；

又由题意，乙从每道题的4个选项中随机地选择1个，则乙答对每一道题的概率都是，

则乙得54分，即在20道题中答对9道题的概率为P2=()9()11

又由C2011=C209，则P1=P2，

故甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大．

（2）依题意，前两道题甲、乙得分之和不低于18分，即前两道题中甲乙两人一共最多错l道，

即有三种情况，甲错1道，乙错1道，甲乙全部答对三种情况，

所求概率为P3=()2()2+()2()•+••()2=

（I）设Pi为甲、乙、丙三人分别回答一道问题时答对的概率（i=1，2，3）

据题意得P1=，(I-p1)(1-p3)=

所以P3=

又P2P3=所以P3=

该单位代表队答对此题的概率1-（I-p1）（1-P2）（1-p3）=1-××=

（II）设该单位代表队答对的题目个数为ξ，得分为η则

ξ～B（10，）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100

故Eη=30Eξ-100=30×10×-100=

设“第i个实验成功”为事件Ai（i=1，2）则P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，

（Ⅰ）二人各做一次实验，至少有一人实验成功的概率P1=1-P(•) …（3分）

=1-P()•P()=1-0.2×0.3=0.94．（7分）

（Ⅱ）乙单独做三次实验，恰有两次成功的概率•0.72•（1-0.7）=0.441．…（14分）

（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，

∴根据题意可得：P()=()()4+()5，

∴P(A)=1-[•()()4+()5]=，

∴该学生考上大学的概率为．

（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，

则P（B）=C31×（）2×（）2=，

P（C）=（）4=，

该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=+=，

则该生参加测试的次数为4的概率为．