热门试卷

（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，

Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2，

A表示事件：第3次发球，甲得1分，

B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2，

C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．

∴B=A0•A+A1•，

P（A）=0.4，P（A0）=0.42=0.16，

P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，

P（B）=P(A0•A+A1•)

=P（A0•A）+P（A1•）

=P(A0)P(A)+P(A1)P()

=0.16×0.4+0.48×（1-0.4）

=0.352．

答：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率是0.352．

（Ⅱ）P(B0)=0.62=0.36，

P（B1）=2×0.4×0.6=0.48，

P(B2)=0.42=0.16，

P(A2)=0.62=0.36，

∵C=A1•B2+A2•B1+A2•B2，

∴P（C）=P（A1•B2+A2B1+A2•B2）

=P（A1•B2）+P（A2•B1）+P（A2•B2）

=P（A1）P（B）+P（A2）P（B1）+P（A2）P（B2）

=0.48×0.16+0.36×0.48+0.36×0.16

=0.3072．

答：开始第5次发球时，甲领先得分的概率是0.3072．

（Ⅰ）记“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A．

由题意，事件A包括以下两个互斥事件：

①事件B：有2件甲批次产品检验不合格．

由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率

公式，得P(B)=•()2•(1-)1=；

②事件C：3件甲批次产品检验都不合格．

由相互独立事件概率乘法公式，得P(C)=()3=；

所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为P(A)=P(B)+P(C)=．

（Ⅱ）记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件”为事件D．

由题意，事件D包括以下两个互斥事件：

①事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格．

其概率P(E)=()3•()1(1-)2=；

②事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格．

其概率P(F)=()2(1-)•(1-)3=；

所以，事件D的概率为P(D)=P(E)+P(F)=．

（1）∵“甲回答4次，至少一次回答错误”的对立事件是“甲回答4次，4次全对”，

∴甲回答4次，至少一次回答错误的概率=1-()4=．

（2）记Ai为甲回答正确i个题目，记Bi为甲回答正确j个题目，C为甲以3分优势取胜，

（Ⅰ）三人同时游览同一个国家馆的概率为：

p1=×××=．

（Ⅱ）三人中恰好有两人游览同一个国家馆的概率为：

p2=(

1

10

)2××=．

三人游览同一个国家馆的概率为：p3=(

1

10

)3×=．

所以甲、乙、丙三人中至少有两人游览同一个国家馆的概率为：

p=p1+p2=．

（1）设A表示“投蓝一次投进”，B表示“投蓝一次投进”，…（1分）

则“两人都投进”为A∩B，由题意可得A、B互相独立，…（4分）

∴P（A∩B）=P（A）P（B）=×=…．（6分）

（2）“其中恰有一人投进”表示为：（A∩）∪（∩B）．…（9分）

P（ （A∩）∪（∩B） ）=P（A）P（）+P（）P（B）=(1-)+（1-）×=．…（13分）

答：两人都投进的概率为；其中恰有一人投进的概率 ．…（14分）

（Ⅰ）一次摸奖从n+5个球中任选两个，有Cn+52种，它们等可能，其中两球不同色有Cn1C51种，一次摸奖中奖的概率p=．

（Ⅱ）若n=5，一次摸奖中奖的概率p=，三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是P3(1)=•p•(1-p)2=．

（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P=P3（1）=C31•p•（1-p）2=3p3-6p2+3p，0＜p＜1，P'=9p2-12p+3=3（p-1）（3p-1），知在(0，)上P为增函数，在(，1)上P为减函数，当p=时P取得最大值．又p==，解得n=20．

答：当n=20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．

解法一：（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为A

P(A)==

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为．

（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为B

P(B)=+=+=

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为．

解法二：

（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为A

P(A)=()3=

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为．

（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为B

P(B)=()3+()()2=+=

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为．

（Ⅰ）设事件A1表示从甲箱中摸出红球，事件A2表示从乙箱中摸出红球，

因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以A1和A2相互独立；

p(A1)=，p(A2)==，

所以 P(获奖)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=×=0.2．

（Ⅱ）设X为5人中获奖的人次，

这5人中至少有3人获奖，即包括3人获奖、4人获奖、5人获奖三种情况，

则P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C53•0.23•（1-0.2）2+C54•0.24•（1-0.2）+C55•0.25=．

所以，5人中至少有3人获奖的概率为．

（I）记“两次都选中甲”为事件A，由题意，

事件A的概率P（A）=×=，

答：两次都选中甲的概率为．

（II）由题意，每次男士被选中为，女士被选中的概率为，

记“男士被选中次数不少于女士被选中次数”为事件B，

由题意，事件B包含下列两个互斥事件：

①男士被选中2次女士被选中0次，P1=(

1

3

)2=；

②男士被选中1次女士被选中1次，P2=×=；

所以男士被选中次数不少于女士被选中次数的概率为P（B）=P1+ P2=；

答：男士被选中次数不少于女士被选中次数的概率为．．

（Ⅰ）一个零件经过检测为合格品，零件有A、B两项技术指标需要检测，

设各项技术指标达标与否互不影响

∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率

设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2．

由题意得：，

∴P2=．

∴一个零件经过检测为合格品的概率P=P1P2=×=

（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，本题是一个独立重复试验，

其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单，

可以从它的对立事件来解题，

∴至多3个零件是合格品的概率为：1-()5-()5=．

（Ⅲ）依题意知ξ～B(4，)，

Eξ=4×=2，

Dξ=4××=1．

（1）由题意知独立地对每位大学生的创业方案进行评审、

假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是、

该公司的资助总额为零表示三个大学生都没有获得支持，

这三个大学生是否获得支持是相互独立的，

设A表示资助总额为零这个事件，

则P(A)=()6=

（2）公司的资助总额超过15万元，表示三个大学生得到四个支持，

五个支持和六个支持，这三个事件之间是互斥的，

设B表示资助总额超过15万元这个事件，

∴P=(

1

2

)4(

1

2

)2+(

1

2

)5×+(

1

2

)6

即P(B)=15×()6+6×()6+()6=

（Ⅰ）∵的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，

每名学生至多选修一个模块，

设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，

参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，

则P=1-P（A+B）=1-(+)=

∴该生没有选修过任何一个模块的概率为

（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为W=()3+()4=

∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为．

（1）因为乙击中目标3次的概率为()3=，所以乙至多击中目标2次的概率P=1-()3=…（5分）

（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率P1=••()2•()3+•()2•••()3+()3••()3=…（12分）

（1）∵甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率和乙机床产品的正品率是定值

∴本题是一个独立重复试验

∴任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为P3（2）=C32×0.92×0.1=0.243．

（2）记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，

“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B．

则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品包括三种结果，一是两个产品都是正品，

二是甲生产的是正品且乙生产的是次品，三是甲生产的是次品且乙生产的是正品

这三种结果是互斥的，

∴P(A．B)+P(A.)+P(．B)=0.9×0.95+0.9×0.05+0.1×0.95=0.995．