随机变量及其分布_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

（本题满分13分）甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；(2) 若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率.

正确答案

(Ⅰ)略 (Ⅱ) 0.35

(1)甲、乙两卫星各自预报一次，记“甲预报准确”为事件A，“乙预报准确”为事件B.则两卫星只有一颗卫星预报准确的概率为：

= 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35

答：甲、乙两卫星中只有一颗卫星预报准确的概率为0.35

(2)甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为

＝＝0.896

答：甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为0.896.

1

题型：填空题

|

填空题

一个口袋中装有3个白球和2个红球，现从袋中取球，每次任取一个，记下颜色后放回，直到红球出现3次时停止，总取球数记为ξ，则“ξ=4”的概率为______．

正确答案

当ξ=4时，即前3次取球恰有一次取到白球，

因每次取到白球的概率P=，

每次取到红球的概率P′=，

∴P（ξ=4）=()()3=

故答案为：

1

题型：简答题

|

简答题

现有三种基本电子模块，电流能通过的概率都是P，电流能否通过各模块相互独立.已知中至少有一个能通过电流的概率为0.999.现由该电子模块组装成某预警系统M(如图所示），针对系统M而言，只要有电流通过该系统就能正常工作.

(1)求P值

(II)求预警系统M正常工作的概率

正确答案

解：（Ⅰ）由题意知，解得. …… ………… 5分

（Ⅱ）设模块能正常工作为事件，电流能否通过各模块相互独立，

所以预警系统M正常工作的概率

.

答：预警系统M正常工作的概率为0.891. …… ………… 12分

略

1

题型：填空题

|

填空题

某同学进行了2次投篮（假设这两次投篮互不影响），每次投中的概率都为p（p≠0），如果最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率，则p的取值范围为______．

正确答案

由题设知：(1-p)2+p(1-p)≥p(1-p)+p2，

整理，得1-2p+p2≥p2，

∴p≤，

∵0＜p≤1，

∴0＜p≤．

故答案为：0＜p≤．

1

题型：填空题

|

填空题

在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是　　　　．

正确答案

由题意知.

1

题型：填空题

|

填空题

某射手每次射击击中目标的概率是0.8，则这名射手在3次射击中恰好有1次击中目标的概率是______．

正确答案

由于射手每次射击击中目标的概率是0.8，则此人每次射击不能击中目标的概率是0.2，

故射手在3次射击中恰好有1次击中目标的概率是 •0.81•0.22=0.096，

故答案为 0.096．

1

题型：填空题

|

填空题

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

0

1

2

3

P

a

d

则．

正确答案

解：因为利用n次独立重复试验的概率公式可知，

4/5mn=8/45,(1-4/5)(1-m)(1-n)=2/45.解得m+n=1

1

题型：填空题

|

填空题

某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是______．（结果用数字表示）

正确答案

在未来3天中，至少有2天预报准确的概率等于有2天报准确的概率P2 加上有3天报准确的概率P3，

∴故所求的事件的概率P=P2+P3=C320.82×0.2+C33 0.83=0.384+0.512=0.896，

故答案为：0.896．

1

题型：填空题

|

填空题

某厂生产的圆柱形零件的外径ε～N(4,0.25)．质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7 cm.则该厂生产的这批零件是否合格________．

正确答案

不合格

略

1

题型：简答题

|

简答题

在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.

（1）求张宁以2：1获胜的概率；

（2）求张宁失利的概率. （12分）

正确答案

（1）.

(2)

(1)根据题意知道张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜是解决本小题的关键.

（2）解本小题的关键搞清张宁失利包括0：2和1：2两种情况

（1）张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜.

.

(2) 张宁失利包括0：2和1：2两种情况：

1

题型：简答题

|

简答题

高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。

（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；

（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．

正确答案

（1）

（2）ξ的公布列为：

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

试题分析：解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1)

P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)== (5分)

（2）ξ=0，1，2，3，4

P（ξ=0）=

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）= （9分）

∴ξ的公布列为：

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×= （12分）

点评：主要是考查了独立重复试验的概率公式的运用，以及分布列的求解和性质的运用，属于基础题。

1

题型：简答题

|

简答题

“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也

可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金一投资资金)，求的概率分布及均值（数学期望）；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围

正确答案

(Ⅰ) 依题意，的可能取值为20，0，—10 ，…………………………1分

的分布列为

……………………………………………………………………………..………4分

（万元）…………………………….…6分

(Ⅱ)设表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则的分布列为

……………………………………………….……10分

依题意要求， ∴

略

1

题型：填空题

|

填空题

在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为________．

正确答案

在1次试验中A出现的概率为p，

∴1－(1－p)4＝，解得p＝.

1

题型：简答题

|

简答题

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为．数据如下：

（１）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于人的概率；

（２）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值。

正确答案

（1）

（2）则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为

（1）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A则P（A）=1-= （4’）

（2）由已知数据得=3,=8,=3+10+24+44+65=146=1+4+9+16+25=55（7’）

则=, （9’）

则回归直线方程为y=2.6x+0.2 （10’）

则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为

1

题型：简答题

|

简答题

（13分）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，

面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人

面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合

格互不影响，求：（I）至少有1人面试合格的概率；（II）签约人数的分布列和数学期望。

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)略

（I）至少有1人面试合格的概率为

（II）

从而的分布列为

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案