- 随机变量及其分布
- 共3822题
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在
下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入
（Ⅰ）求小球落入
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）记“小球落入
从而
（Ⅱ）显然，随机变量
点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，平均数、方差计算，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。概率的计算方法及公式要牢记。利用对立事件概率计算公式，往往看简化解题过程。
甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是
正确答案
设事件A、B分别表示4次射击中甲恰好2次击中目标，乙恰好三次击中目标，A、B是相互独立的，P(AB)＝P(A)·P(B)＝C42·
某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为
(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为
正确答案
（1）
(I )分情况列游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数包含的事件；(II)确定
解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai(i=0，1，2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j=0，1，2)，
则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0．
∴ P(A1B0+A2B1+A2B0)
=P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)
=P(A1)·P(B0)+P(A2)·P(B1)+P(A2)·P(B0)
=
（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．
∴
0
1
2
3
4
P
……………………………………………………………………10分
∴ E
某射手射击一次命中的概率是
正确答案
解：因为利用n次独立重复试验中，事件A恰好发生过k次的概率公式可知
口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．
正确答案
0.32
试题分析：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．
从中摸出1个球，摸出黑球的概率为32:100==0.32
故答案为0.32
点评：解决该试题的关键是理解因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．
(本小题满分12分) 某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
正确答案
(Ⅰ)
（Ⅰ）此公司决定对该项目投资的概率为
（Ⅱ）此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：
“同意”票张数
“中立”票张数
“反对”票张数
事件A
0
0
3
事件B
1
0
2
事件C
1
1
1
事件D
0
1
2
∵A、B、C、D互斥，∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=
一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数
正确答案
[解题思路]：这是一个“12次独立重复试验恰有10次发生”的概率问题，同学们很容易由二项分布原理得到
中国
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。
（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用
正确答案
（1）根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为：
（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，
则至少有1人为高个子的概率
（3）由题可知：湖北师范学院的高个子只有3人，则
故
即
0
1
2
3
略
某气象站天气预报的准确率为
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第
正确答案
见解析
解：（1）
（2）
（3）
2011年4月28日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目，答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行，答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用。
假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率.
正确答案
(1)
(2)
试题分析：解：设某题M答对记为“M”，答错记为“
(Ⅰ) X的可能取值为2，3，4
X的分布列为：
(Ⅱ) 志愿者甲能被录用的概率
或
点评：解决的关键是理解随机变量的各个取值，以及对应的概率值，进而得到分布列求解期望，同时运用间接法来求解对立事件的概率值，属于基础题。
独立重复试验中，某事件恰好发生k次的概率公式为
正确答案
k+1;1-P;P;1
对照二项式展开式即可，这也是二项分布名称的由来.
若X～B(n，p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)的值为________．
正确答案
3×2－10
由
∴P(X＝1)＝C121
袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.
⑴求取出的红球数的概率分布列；
⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.
正确答案
（1）
（2）
试题分析：解：⑴∵
∴
（2）∵得分
∵
∴得分不超过5分的概率为
点评:解决的关键是根据超几何分布列来得到随机变量的分布列的求解，以及对应的概率值。属于基础题。
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为
（1）求
（2）求此员工月工资被定为2100元的概率.
正确答案
（1）
0
1
2
3
4
（2）
（1）先求出随机变量的取值及对应的概率，然后利用分布列的概念求出分布列；（2）利用互斥的概率和公式求解概率即可
（1）由题意知：
所以，
0
1
2
3
4
………………9分
（2）设此员工月工资被定为2100元为事件
所以此员工月工资被定为2100元的概率为
甲、乙两篮球运动员在罚球线投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，则两人都投进2球的概率是_______
正确答案
0.19
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