- 随机变量及其分布
- 共3822题
下列说法：
① 设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；
②抛100次硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；
③抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是
④抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
⑤有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。
其中正确的有_____________。
正确答案
③⑤
试题分析：根据题意，对于① 设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；不对。
对于②抛100次硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；这是频率不是概率，错误。
对于③抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是
对于④抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大，分别是0.25，0.5，0.5，不成立。
对于⑤有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。成立，故答案为③⑤
点评：主要是考查了概率概念的理解和运用属于基础题。
某厂生产电子元件，产品的次品率为
正确答案
解：因为
某篮运动员在三分线投球的命中率是
正确答案
由题意知所求概率
(8分)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求;
(1) 第1次和第2次抽都到理科题的概率;
(2)在第1次抽到理科题的条件下, 第2次抽到理科题的概率;
正确答案
（1）
（1）利用相互独立事件的概率公式求解；（2）利用条件概率公式求解即可。
解：（1）因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以两次都抽到理科题的概率为
做一个玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，则在甲盒中放一个球；若掷出2点或3点，则在乙盒中放一个球；若掷出4点、5点或6点，则在丙盒中放一个球、设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为x、y、z、若n=3，求x、y、z成等差数列的概率．
正确答案
因为x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，则有(A)
A表示掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（A）=
B表示掷3次，1次出现1点，1次出现2点或3点，1次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（B）=6×
C表示掷3次，2次出现1点，1次出现2点或3点，此种情况的概率是P（C）=
所以，当n=3时，x、y、z成等差数列的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=
根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图，如下图，
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率。
（结果用分数表示，已知
正确答案
解：（1）由图可知
解得
（2）
（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为
则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为
一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为
某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求
（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率。
正确答案
解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3；
（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，
故所求的概率为
（ⅰ）
（ⅱ）
甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是
（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．
正确答案
（1）设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x，y，则由题意可得 
解得 x=
（2）只有甲、乙两人做对的概率为 
只有乙、丙两人做对这道题的概率为
甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为 
某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：
（Ⅰ）填充上表；
（Ⅱ）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列．
正确答案
（I）∵
（II）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5
设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）
P（X=2）=C52×0.52×（1-0.5）3=0.3125
②ξ的可能取值为4，5，6，7，8，则
p（ξ=4）=0.22=0.04
p（ξ=5）═2×0.2×0.5=0.2
p（ξ=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37
p（ξ=7）═2×0.3×0.5=0.3
p（ξ=8）=0.32=0.09
所有ξ的分布列为
在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验．已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为
（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率．
正确答案
（Ⅰ）记“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A．
由题意，事件A包括以下两个互斥事件：
①事件B：有2件甲批次产品检验不合格．由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率
公式，得P(B)=
②事件C：3件甲批次产品检验都不合格．由相互独立事件概率乘法公式，得P(C)=(
∴至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为P(A)=P(B)+P(C)=
（Ⅱ）记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件D．
由题意，事件D包括以下三个互斥事件：
①事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有2件乙批次产品检验不合格．
其概率P(E)=(
②事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有1件乙批次产品检验不合格．
其概率P(F)=
③事件G：有1件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格．
其概率P(G)=
∴事件D的概率为P(D)=P(E)+P(F)+P(G)=
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
（1）该公司的资助总额为零的概率；
（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．
正确答案
解：（1）设A表示资助总额为零这个事件，则
（2）设B表示资助总额超过15万元这个事件，
则
某射击运动员射击1次，击中目标的概率为
（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．
正确答案
（Ⅰ）设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则ξ～B(5，
（Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率等于1减去击中0次的概率，再减去只击中一次的概率，
故所求的概率为 P=1-P5(0)-P5(1)=1-
某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．
（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：
（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．
正确答案
（Ⅰ）当x≥280时，y=280×（1-0.4）=168；
当x＜280时，y=（1-0.4）x-（280-x）×0.4=0.9x-84
∴y=
（Ⅱ）（1）这100天中，每天利润为132元的有10天，每天利润为141元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为159元的有16天，每天利润为168元的有38天，所以这100天的日利润的平均数为
（2）利润不超过150元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过150元的概率的概率为
P=0.1+0.2+0.16=0.46．…（12分）
三名士兵独立射击，命中的概率都是0.9．求下面事件的概率：
（1）三人都命中；
（2）恰有一人命中．
正确答案
（1）由于三名士兵独立射击，每个人命中的概率都是0.9，根据相互独立事件的概率乘法公式可得
三人都命中的概率等于 0.93=0.729．
（2）根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率的计算公式，3个人中恰有一人命中的概率为 
有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为______．（用小数作答）
正确答案
4台中恰有3台能正常工作的概率为 
4台中都能正常工作的概率为
则4台中至少有3台能正常工作的概率为0.2916+0.6561=0.9477，
故答案为 0.9477．
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