· 三角函数的图象与性质

· 正弦函数的奇偶性

正弦函数的奇偶性
共48题

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正弦函数的奇偶性
共48题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数

（1）求的值；

（2）若，且，求.

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)

因为，且，所以

所以

知识点

正弦函数的奇偶性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数f(x)＝cos xsin 2x，下列结论中错误的是(　　)。

Ay＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称

By＝f(x)的图像关于直线对称

Cf(x)的最大值为

Df(x)既是奇函数，又是周期函数

正确答案

C

解析

由题意知f(x)＝2cos2x·sin x＝2(1－sin2x)sin x.

令t＝sin x，t∈[－1,1]，

则g(t)＝2(1－t2)t＝2t－2t3.

令g′(t)＝2－6t2＝0，得.

当t＝±1时，函数值为0；

当时，函数值为；

当时，函数值为.

∴g(t)max＝，

即f(x)的最大值为.故选C.

知识点

正弦函数的奇偶性正弦函数的对称性

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，，若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）解：设动点的坐标为，依题意可知，

整理得。

所以动点的轨迹的方程为， ………5分

（2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为， ………6分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为。

将代入并整理得，

，，

设，，则，。

设的中点为，则，，

所以， ………9分

由题意可知，

又直线的垂直平分线的方程为。

令，解得，………10分

当时，因为，所以；

当时，因为，所以，………12分

综上所述，点纵坐标的取值范围是，………13分

知识点

正弦函数的奇偶性

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5

（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；

（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集。

正确答案

见解析

解析

（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=

当2＜x＜5时，﹣3≤2x﹣7≤3

所以，﹣3≤f（x）≤3

（2）由（Ⅰ）可知

当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；

当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤5}

当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}

知识点

正弦函数的奇偶性

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

在中，角所对的边分别，且。

（1）判断的形状；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）为的直角三角形

（2）的取值范围是

解析

（1）解：（法1）因为，

由正弦定理可得。

即， …………………2分

所以，………………4分

因为在中，，

所以，又，………………5分

所以，。

所以为的直角三角形，………………6分

（法2）因为，

由余弦定理可得， ………4分

即。

因为，所以， ……………………5分

所以在中，。

所以为的直角三角形， ………………6分

（2）解：因为 ………8分

=， ……………10分

所以。

因为是的直角三角形，

所以，且，…………………11分

所以当时，有最小值是， ……………12分

所以的取值范围是， …………………13分

知识点

正弦函数的奇偶性

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