正弦函数的奇偶性
共48题

· 正弦函数的奇偶性

正弦函数的奇偶性
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题型：简答题

简答题 · 14 分

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，。

（1）求边c的长；

（2）求cos（A﹣C）的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）由，得abcosC=

因为a=1，b=2，所以

所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，

所以c=2

（2）因为，C∈（0，π），

所以sinC==，

所以=，

因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==

所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是

（1）求角A的大小；

（2）求的值。

正确答案

（1）（2）-1

解析

解析：（1）由已知条件及余弦定理得

∴.∵ ……………………6分

（2）

=2==－=－1 ….12分

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△中，，，，则（）

正确答案

解析

由得，是的中点，所以.

,选C.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 5 分

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，

，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是。

正确答案

解析

识别条件：偶函数，偶函数说明啥？定义：f(-x)=f(x)恒成立！还有图像关于y轴对称！

这就是转化一念间对任意的，都有推导

周期函数为4 在图象如左半图。根据偶函数关于y轴对称，画出右部分，再根据周期函数画出部分。再画出图象如下图，交与x轴点。

设，则根据题意，如果有三个不同点。则需要

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

在复平面内，复数对应的点的坐标为

A（1，-1）

B（-1,1）

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且||=1，则的取值范围是　　。

正确答案

解析

如图所示，建立平面直角坐标系。

设M（2，b），N（a，2），∵，∴，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1.且1≤a≤2，1≤b≤2。

又O（1，1），∴=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2。

令a+b﹣2=t，则目标函数b=﹣a+2+t，

作出可行域，如图2，其可行域是圆弧。

①当目标函数与圆弧相切与点P时，，解得t=2﹣取得最小值；

②当目标函数经过点EF时，t=2+1﹣2=1取得最大值。

∴，即为的取值范围。

故答案为。

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 5 分

设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，

则的通项公式______________。

正确答案

解析

识别条件：数列的前n项和为，

继续识别条件：数列，数列不是我们常见的an 而是前n项和构成的数列

继续识别条件：数列是首项和公比都是3的等比数列，首项是3，公比是3 ，Sn能写出来了。最后求an，只能依靠数列里面的万金油公式an=Sn-Sn-1(n大于等于2),分段形式公式了。别忘了，n=1! 需要单独验证，结果恰恰不满足所以，结果还是分段数列形式

an=S1 n=1

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 12 分

定义在上的函数同时满足以下条件：

① 在上是减函数，在上是增函数；

② 是偶函数；

③ 在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1），

∵ 在上是减函数，在上是增函数，

∴， ()

由是偶函数得：，

又在处的切线与直线垂直，，

代入()得：即.

（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.

设，

则，

令＝0，∵，∴，

当时，，∴在上为减函数，

当时，，∴在上为增函数，

∴在上有最大值.

又，∴最小值为.

于是有为所求.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，则=（）

正确答案

解析

由于集合M、N都是数集，所，则= ，故选D.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．在锐角中，且.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

正确答案

（Ⅰ）由正弦定理可得

因为

所以

在锐角中，

（Ⅱ）由余弦定理可得

又因为，

所以

解得

经检验，由

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

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