- 正弦函数的奇偶性
- 共48题
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,。
(1)求边c的长;
(2)求cos(A﹣C)的值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)由,得abcosC=
因为a=1,b=2,所以
所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4,
所以c=2
(2)因为,C∈(0,π),
所以sinC==,
所以=,
因为a<c,所以A<C,故A为锐角,所以cosA==
所以cos(A﹣C)=cosAcosC+sinAsinC
=
知识点
已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是
(1)求角A的大小;
(2)求的值。
正确答案
(1)(2)-1
解析
解析:(1)由已知条件及余弦定理得
∴.∵ ……………………6分
(2)
=
=2==-=-1 ….12分
知识点
在△中,,,,则( )
正确答案
解析
由得,是的中点,所以.
,选C.
知识点
设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,
,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是 。
正确答案
解析
识别条件:偶函数,偶函数说明啥?定义:f(-x)=f(x)恒成立!还有图像关于y轴对称!
这就是转化一念间 对任意的,都有推导
周期函数为4 在图象如左半图。根据偶函数关于y轴对称,画出右部分,再根据周期函数画出部分。再画出图象如下图,交与x轴点。
设,则根据题意,如果有三个不同点。则需要
知识点
在复平面内,复数对应的点的坐标为
正确答案
解析
略
知识点
已知中心为O的正方形ABCD的边长为2,点M,N分别为线段BC,CD上的两个不同点,且||=1,则的取值范围是 。
正确答案
解析
如图所示,建立平面直角坐标系。
设M(2,b),N(a,2),∵,∴,即(a﹣2)2+(b﹣2)2=1.且1≤a≤2,1≤b≤2。
又O(1,1),∴=(1,b﹣1)•(a﹣1,1)=a+b﹣2。
令a+b﹣2=t,则目标函数b=﹣a+2+t,
作出可行域,如图2,其可行域是圆弧。
①当目标函数与圆弧相切与点P时,,解得t=2﹣取得最小值;
②当目标函数经过点EF时,t=2+1﹣2=1取得最大值。
∴,即为的取值范围。
故答案为。
知识点
设数列的前n项和为,已知数列是首项和公比都是3的等比数列,
则的通项公式______________。
正确答案
解析
识别条件:数列的前n项和为,
继续识别条件:数列,数列不是我们常见的an 而是前n项和构成的数列
继续识别条件:数列是首项和公比都是3的等比数列,首项是3,公比是3 ,Sn能写出来了。最后求an,只能依靠数列里面的万金油公式an=Sn-Sn-1(n大于等于2),分段形式公式了。别忘了,n=1! 需要单独验证,结果恰恰不满足 所以,结果还是分段数列形式
an=S1 n=1
知识点
定义在上的函数同时满足以下条件:
① 在上是减函数,在上是增函数;
② 是偶函数;
③ 在处的切线与直线垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设,若存在,使,求实数的取值范围.
正确答案
见解析。
解析
(1),
∵ 在上是减函数,在上是增函数,
∴, ()
由是偶函数得:,
又在处的切线与直线垂直,,
代入()得:即.
(2)由已知得:若存在,使,即存在,使.
设,
则,
令=0,∵,∴,
当时,,∴在上为减函数,
当时,,∴在上为增函数,
∴在上有最大值.
又,∴最小值为.
于是有为所求.
知识点
已知集合,,则=( )
正确答案
解析
由于集合M、N都是数集,所,则= ,故选D.
知识点
15.在锐角中,且.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求的值.
正确答案
(Ⅰ)由正弦定理可得
因为
所以
在锐角中,
(Ⅱ)由余弦定理可得
又因为,
所以
解得
经检验,由
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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