正弦函数的奇偶性
共48题

· 正弦函数的奇偶性

正弦函数的奇偶性
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题型：简答题

简答题 · 14 分

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，。

（1）求边c的长；

（2）求cos（A﹣C）的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）由，得abcosC=

因为a=1，b=2，所以

所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，

所以c=2

（2）因为，C∈（0，π），

所以sinC==，

所以=，

因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==

所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是

（1）求角A的大小；

（2）求的值。

正确答案

（1）（2）-1

解析

解析：（1）由已知条件及余弦定理得

∴.∵ ……………………6分

（2）

=2==－=－1 ….12分

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△中，，，，则（）

正确答案

解析

由得，是的中点，所以.

,选C.

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且||=1，则的取值范围是　　。

正确答案

解析

如图所示，建立平面直角坐标系。

设M（2，b），N（a，2），∵，∴，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1.且1≤a≤2，1≤b≤2。

又O（1，1），∴=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2。

令a+b﹣2=t，则目标函数b=﹣a+2+t，

作出可行域，如图2，其可行域是圆弧。

①当目标函数与圆弧相切与点P时，，解得t=2﹣取得最小值；

②当目标函数经过点EF时，t=2+1﹣2=1取得最大值。

∴，即为的取值范围。

故答案为。

知识点

正弦函数的奇偶性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，则=（）

正确答案

解析

由于集合M、N都是数集，所，则= ，故选D.

知识点

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